Xem mã nguồn của Hình vành khăn

[[Tập tin:Annulus area.svg|phải|150x150px|Một hình vành khăn]]
[[Tập tin:Mamikon annulus area visualisation.svg|nhỏ|Hình minh họa theo phương pháp [[vi tích phân trực quan]] của Mamikon cho thấy [[diện tích]] của hai hình vành khăn có cùng độ dài [[dây cung]] lớn nhất là bằng nhau với mọi [[bán kính]] trong và ngoài.<ref>{{Chú thích sách|url=https://books.google.com/books?id=I9oVP8TlyqIC&pg=PA70|tựa đề=The Edge of the Universe: Celebrating Ten Years of Math Horizons|tác giả=|họ=Haunsperger|tên=Deanna|họ 2=Kennedy|tên 2=Stephen|năm=2006|nhà xuất bản=MAA|ngày truy cập=ngày 29 tháng 4 năm 2020|trang=70}}</ref>]]
Trong [[toán học]], '''hình vành khăn''' ({{langx|en|annulus}}, từ [[tiếng Latinh]] {{lang|la|anulus}} / {{lang|la|annulus}}, có nghĩa là "chiếc nhẫn nhỏ", số nhiều là {{lang|la|anuli}} / {{lang|la|annuli}}) là một vật hình nhẫn, phần mặt phẳng nằm giữa hai đường tròn đồng tâm.<ref>{{Chú thích sách|url=https://books.google.com/books?id=XIj4DAAAQBAJ|title=Indian Mathematics: Engaging With The World From Ancient To Modern Times|last=Gheverghese|first=Joseph George|date=28 tháng 7 năm 2016|publisher=World Scientific|year=|isbn=1786340631|location=|pages=239|access-date =ngày 6 tháng 5 năm 2020}}</ref><ref>{{Chú thích sách|title=Statics and Analytical Geometry|last=Matthews|first=Bennie|date=21 tháng 6 năm 2019|publisher=Scientific e-Resources|year=|isbn=1839473339|location=|pages=68|chapter=Circle|access-date =ngày 6 tháng 5 năm 2020|chapter-url=https://books.google.com/books?id=xePEDwAAQBAJ&pg=PA68#v=onepage&q&f=false}}</ref>

Những hình vành khăn mở [[Phép đồng phôi|tương đương tô pô]] với cả [[Hình trụ tròn|hình trụ]] mở {{Math|''S''<sup>1</sup> &times; (0,1)}} và [[mặt phẳng thủng]] ({{lang|en|punctured plane}}).<ref>{{Chú thích sách|title=Art of Mathematics|last=Hong|first=Weihu|date=15 tháng 12 năm 2016|publisher=Dorrance Publishing|year=|isbn=1480930180|location=|pages=12|chapter=Surface of Cylinder|access-date =ngày 6 tháng 5 năm 2020|chapter-url=https://books.google.com/books?id=Bfb4DQAAQBAJ&pg=PA12#v=onepage&q&f=false}}</ref>

== Diện tích ==
Diện tích hình vành khăn là hiệu của diện tích [[Đường tròn|hình tròn]] lớn bán kính {{Math|''R''}} với [[diện tích hình tròn]] nhỏ bán kính {{Math|''r''}}:<ref>{{Chú thích web|url=https://www.brightstorm.com/math/geometry/area/area-of-an-annulus/|tựa đề=Area of an Annulus|website=Brightstorm|url lưu trữ=https://web.archive.org/web/20150905064131/http://www.brightstorm.com/math/geometry/area/area-of-an-annulus/|ngày lưu trữ=2015-09-05|url-status=live|ngày truy cập=ngày 6 tháng 5 năm 2020}}</ref>

:<math>A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi\left(R^2 - r^2\right).</math>

Diện tích hình vành khăn được xác định dựa vào độ dài của [[đoạn thẳng]] dài nhất trong hình, tức dây cung [[tiếp tuyến]] với đường tròn phía trong,<ref>{{Chú thích sách|title=Discrete Geometry for Computer Imagery: 14th IAPR International Conference, DGCI 2008, Lyon, France, April 16-18, 2008, Proceedings|last=|first=|date=5 tháng 4 năm 2008|publisher=Springer|year=|isbn=3540791264|editor-last=Coeurjolly|editor-first=David|location=|pages=464|chapter=The Limits of the Approach|access-date =ngày 6 tháng 5 năm 2020|editor-last2=Sivignon|editor-first2=Isabelle|editor-last3=Tougne|editor-first3=Laure|editor-last4=Dupont|editor-first4=Florent|chapter-url=https://books.google.com/books?id=VNFsCQAAQBAJ&pg=PA464#v=onepage&q&f=false}}</ref> có độ dài {{Math|2''d''}} như hình minh họa. Có thể thể hiện phân tích này bằng [[định lý Pythagoras]] vì đoạn thẳng này tiếp tuyến với đường tròn nhỏ và [[vuông góc]] với bán kính {{Math|''r''}} tại tiếp điểm, do đó {{Math|''d''}} và {{Math|''r''}} là các cạnh [[Góc|góc vuông]] của một [[tam giác vuông]] với cạnh huyền {{Math|''R''}} và diện tích hình vành khăn được tính theo công thức:

:<math>A = \pi\left(R^2 - r^2\right) = \pi d^2.</math>

Cũng có thể áp dụng [[vi tích phân]] để tính diện tích bằng cách chia nhỏ hình vành khăn thành một số lượng hình vành khăn vô hạn với chiều rộng {{Math|''dρ''}} nhỏ đến vô cùng và diện tích {{Math|2π''ρ dρ''}}, sau đó giải [[tích phân]] từ {{Math|1=''ρ'' = ''r''}} đến {{Math|1=''ρ'' = ''R''}}:<ref>{{Chú thích sách|title=Cognitive Radio Oriented Wireless Networks: 12th International Conference, CROWNCOM 2017, Lisbon, Portugal, September 20-21, 2017, Proceedings|editor-first=Paulo|editor-last=Marques|editor-first2=Ayman|editor-last2=Radwan|editor-first3=Shahid|editor-last3=Mumtaz|editor-first4=Dominique|editor-last4=Noguet|editor-first5=Jonathan|editor-last5=Rodriguez|editor-first6=Michael|editor-last6=Gundlach|date=26 tháng 2 năm 2018|publisher=Springer|year=|isbn=3319762079|location=|pages=164|chapter=System Model|access-date =ngày 6 tháng 5 năm 2020|chapter-url=https://books.google.com/books?id=PPpNDwAAQBAJ&pg=PA164#v=onepage&q&f=false}}</ref>

:<math>A = \int_r^R\!\! 2\pi\rho\, d\rho = \pi\left(R^2 - r^2\right).</math>

Diện tích hình quạt vành khăn với góc {{Math|''θ''}}, {{Math|''θ''}} đo bằng radian, được tính theo công thức:

: <math> A = \frac{\theta}{2} \left(R^2 - r^2\right). </math>

== Cấu trúc phức ==
Trong [[giải tích phức]], '''hình vành khăn''' {{Math|ann(''a''; ''r'', ''R'')}} trong [[mặt phẳng phức]] là một [[tập mở]] được định nghĩa là:

: <math> r < |z - a| < R. </math>

Nếu {{Math|''r''}} bằng {{Math|0}}, tập này được xem là '''đĩa thủng''' (punctured disk) có bán kính {{Math|''R''}}, tâm {{Math|''a''}}.

Là tập hợp con của [[Mặt phẳng (toán học)|mặt phẳng]] phức, hình vành khăn có thể được coi là một [[mặt Riemann]].<ref>{{Chú thích sách|url=https://books.google.com/books?id=WpchAwAAQBAJ|title=A First Course in String Theory|last=Zwiebach|first=Barton|date=22 tháng 1 năm 2009|publisher=Cambridge University Press|year=|isbn=1139643916|edition=2|location=|pages=599|access-date =ngày 6 tháng 5 năm 2020}}</ref> Cấu trúc phức của hình vành khăn chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ {{Math|{{sfrac|''r''|''R''}}}}. Mỗi hình vành khăn {{Math|ann(''a''; ''r'', ''R'')}} có thể được ánh xạ [[Hàm chỉnh hình|chỉnh hình]] tới một hình vành khăn chuẩn tương ứng, dựa trên tâm cũ và với bán kính ngoài 1.

: <math>z \mapsto \frac{z - a}{R}.</math>

Bán kính trong lúc này là {{Math|{{sfrac|''r''|''R''}} < 1}}.

[[Định lý ba vòng tròn Hadamard]] là một phát biểu về giá trị tối đa mà hàm chỉnh hình có thể nhận được trong một hình vành khăn.

== Xem thêm ==
* [[Định lý hình vành khăn]] 
* [[Vỏ cầu]] 
* [[Hình xuyến]] 
* [[Danh sách các hình hình học]]

== Tham khảo ==
{{Tham khảo}}

== Liên kết ngoài ==
* [http://www.mathopenref.com/annulus.html Định nghĩa và tính chất hình vành khăn] với hoạt hình tương tác
* [http://www.mathopenref.com/annulusarea.html Diện tích hình vành khăn] với hoạt hình tương tác

[[Thể loại:Hình học sơ cấp]]
[[Thể loại:Đường tròn]]
[[Thể loại:Hình hình học]]