Xem mã nguồn của Khoảng tin cậy

Trong thống kê, '''khoảng tin cậy''' (tiếng Anh: ''confidence interval'' hay viết tắt: CI) là một loại ước lượng khoảng, được tính từ số liệu thống kê của dữ liệu quan sát được, có thể bao hàm giá trị thực của tham số quần thể chưa biết. Khoảng có một độ tin cậy tương ứng, nói một cách chung chung, ước lượng độ tin cậy mà tham số nằm trong khoảng. Nói đúng hơn, độ tin cậy biểu thị tần số (nghĩa là tỷ lệ) của các khoảng tin cậy có thể có chứa giá trị thực của tham số quần thể chưa biết. Nói cách khác, nếu các khoảng tin cậy được xây dựng bằng cách sử dụng một độ tin cậy nhất định từ một con số thống kê mẫu độc lập vô hạn, tỷ lệ của các khoảng đó chứa giá trị thực của tham số sẽ bằng với độ tin cậy.

Khoảng tin cậy bao gồm loạt các giá trị tiềm tàng của tham số quần thể chưa biết. Tuy nhiên, khoảng được tính từ một mẫu cụ thể không nhất thiết bao hàm giá trị thực của tham số. Dựa trên giả thiết (thường được thực hiện) rằng dữ liệu được quan sát là các mẫu ngẫu nhiên từ một quần thể đích, khoảng tin cậy nhận được từ dữ liệu cũng là ngẫu hứng.

Độ tin cậy được chọn trước khi tiến hành khảo sát dữ liệu. Phổ biến nhất, độ tin cậy 90% thường được sử dụng.<ref>{{chú thích sách|title=Biostatistical Analysis|url=https://archive.org/details/biostatisticalan0000zarj|last=Zar|first=Jerrold H.|publisher=Prentice Hall|year=199|isbn=978-0130815422|edition=4th|location=Upper Saddle River, N.J.|pages=[https://archive.org/details/biostatisticalan0000zarj/page/43 43]–45|oclc=39498633}}</ref> Tuy nhiên, các độ tin cậy khác cũng có thể được sử dụng, như 95% và 99,99%.

Các yếu tố ảnh hưởng đến độ rộng của khoảng tin cậy bao gồm kích thước mẫu, độ tin cậy và độ biến thiên của mẫu. Một mẫu lớn hơn sẽ có xu hướng cho ra ước tính tốt hơn về tham số quần thể, khi mà tất cả các yếu tố khác đều như nhau. Độ tin cậy cao hơn sẽ có xu hướng cho ra khoảng tin cậy rộng hơn.

Khoảng tin cậy đã được đưa vào trong thống kê bởi Jerzy Neyman trong một ấn phảm xuất bản năm 1937.<ref name="Neyman" />

== Tham khảo ==
{{tham khảo|30em|refs=

<ref name=Neyman>{{chú thích tạp chí | last1 = Neyman | first1 = J. | authorlink = Jerzy Neyman | year = 1937 | title = Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability | jstor = 91337 | journal = [[Philosophical Transactions of the Royal Society A]] | volume = 236 | issue = 767| pages = 333–380 | doi=10.1098/rsta.1937.0005| bibcode = 1937RSPTA.236..333N }}</ref>

<ref name=CH>Cox D.R., Hinkley D.V. (1974) ''Theoretical Statistics'', Chapman & Hall, p49, p209</ref>

<ref name=KS>Kendall, M.G. and Stuart, D.G. (1973) ''The Advanced Theory of Statistics''. Vol 2: Inference and Relationship, Griffin, London. Section 20.4</ref>

<ref name=Morey>{{chú thích tạp chí |last= Morey|first=R. D. |last2=Hoekstra|first2= R.|last3=Rouder|first3=J. N.|last4=Lee|first4=M. D.|last5=Wagenmakers|first5=E.-J.|date= 2016|title= The Fallacy of Placing Confidence in Confidence Intervals|journal= Psychonomic Bulletin & Review|volume= 23|issue= 1|pages= 103–123|doi= 10.3758/s13423-015-0947-8|pmid=26450628 |pmc=4742505 }}</ref>

<ref name=Mayo>Mayo, D. G. (1981) [http://www.phil.vt.edu/dmayo/PhilStatistics/In%20Defense%20of%20the%20Neyman-Pearson%20Theory%20of%20Confidence%20Intervals.pdf "In defence of the Neyman-Pearson theory of confidence intervals"], ''Philosophy of Science'', 48 (2), 269–280. {{JSTOR|187185}}</ref>

<!-- The following references appeared in the reflist but were not used in the prior text. Please return them to the reflist once they have been correctly cited in the main article.
<ref name="Jiang He">Jiang He, et al., ''Passive Smoking and the Risk of Coronary Heart Disease — A Meta-Analysis of Epidemiologic Studies'', N Engl J Med 1999; 340:920-926.</ref>
-->
}}

== Thư mục ==

{{refbegin}}
* [[Ronald Fisher|Fisher, R.A.]] (1956) ''Statistical Methods and Scientific Inference.'' Oliver and Boyd, Edinburgh. (See p.&nbsp;32.)
* Freund, J.E. (1962) ''Mathematical Statistics'' Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. (See pp.&nbsp;227–228.)
* [[Ian Hacking|Hacking, I.]] (1965) ''Logic of Statistical Inference.'' Cambridge University Press, Cambridge. {{isbn|0-521-05165-7}}
* Keeping, E.S. (1962) ''Introduction to Statistical Inference.'' D. Van Nostrand, Princeton, NJ.
* {{chú thích tạp chí | last1 = Kiefer | first1 = J. | authorlink = Jack Kiefer (mathematician) | year = 1977 | title = Conditional Confidence Statements and Confidence Estimators (with discussion) | url = https://archive.org/details/sim_journal-of-the-american-statistical-association_1977-12_72_360/page/789 | jstor = 2286460 | journal = Journal of the American Statistical Association | volume = 72 | issue = 360a| pages = 789–827 | doi=10.1080/01621459.1977.10479956}}
* Mayo, D. G. (1981) [http://www.phil.vt.edu/dmayo/PhilStatistics/In%20Defense%20of%20the%20Neyman-Pearson%20Theory%20of%20Confidence%20Intervals.pdf "In defence of the Neyman-Pearson theory of confidence intervals"], ''Philosophy of Science'', 48 (2), 269–280. {{JSTOR|187185}}
* [[Jerzy Neyman|Neyman, J.]] (1937) [https://www.jstor.org/stable/91337 "Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability"] ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London A,'' '''236,''' 333–380. (Seminal work.)
* {{chú thích tạp chí | last1 = Robinson | first1 = G.K. | year = 1975 | title = Some Counterexamples to the Theory of Confidence Intervals | url = https://archive.org/details/sim_biometrika_1975-04_62_1/page/155 | jstor = 2334498 | journal = Biometrika | volume = 62 | issue = 1| pages = 155–161 | doi=10.1093/biomet/62.1.155}}
* Savage, L. J. (1962), ''The Foundations of Statistical Inference''. Methuen, London.
* Smithson, M. (2003) ''Confidence intervals''. Quantitative Applications in the Social Sciences Series, No. 140. Belmont, CA: SAGE Publications. {{isbn|978-0-7619-2499-9}}.
{{refend}}
* [[Salil Mehta|Mehta, S.]] (2014) ''Statistics Topics'' {{isbn|978-1-4992-7353-3}}
* {{springer|title=Confidence estimation|id=p/c024620}}
* {{chú thích tạp chí|last1=Morey|first1=R. D.|last2=Hoekstra|first2=R.|last3=Rouder|first3=J. N.|last4=Lee|first4=M. D.|last5=Wagenmakers|first5=E.-J.|title=The fallacy of placing confidence in confidence intervals|journal=Psychonomic Bulletin & Review|volume=23|issue=1|year=2016|pages=103–123|doi=10.3758/s13423-015-0947-8}}

=== Liên kết ngoài ===

{{Thể loại Commons}}
* [http://www.latrobe.edu.au/psy/esci/ The Exploratory Software for Confidence Intervals tutorial programs that run under Excel] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111122062933/http://www.latrobe.edu.au/psy/esci/ |date=2011-11-22 }}
* Confidence interval calculators for [http://www.danielsoper.com/statcalc/calc28.aspx R-Squares] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090703130234/http://www.danielsoper.com/statcalc/calc28.aspx |date = ngày 3 tháng 7 năm 2009}}, [http://www.danielsoper.com/statcalc/calc26.aspx Regression Coefficients] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090806085113/http://www.danielsoper.com/statcalc/calc26.aspx |date = ngày 6 tháng 8 năm 2009}}, and [http://www.danielsoper.com/statcalc/calc27.aspx Regression Intercepts] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090404113030/http://www.danielsoper.com/statcalc/calc27.aspx |date = ngày 4 tháng 4 năm 2009}}
* {{mathworld | urlname = ConfidenceInterval | title = Confidence Interval}}
* [http://www.causeweb.org/ CAUSEweb.org] Many resources for teaching statistics including Confidence Intervals.
* [http://www.usablestats.com/tutorials/CI An interactive introduction to Confidence Intervals] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100327144746/http://www.usablestats.com/tutorials/CI |date=2010-03-27 }}
* ''[http://demonstrations.wolfram.com/ConfidenceIntervalsConfidenceLevelSampleSizeAndMarginOfError/ Confidence Intervals: Confidence Level, Sample Size, and Margin of Error]'' by Eric Schulz, the [[Wolfram Demonstrations Project]].
* ''[http://health.utah.gov/opha/IBIShelp/ConfInts.pdf Confidence Intervals in Public Health] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160809093746/http://health.utah.gov/opha/IBIShelp/ConfInts.pdf |date=2016-08-09 }}.'' Straightforward description with examples and what to do about small sample sizes or rates near 0.

=== Máy tính trực tuyến ===
* [http://www.graphpad.com/quickcalcs/index.cfm GraphPad QuickCalcs] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100430190150/http://www.graphpad.com/quickcalcs/index.cfm |date=2010-04-30 }}
* [http://www.stat.tamu.edu/~jhardin/applets/index.html TAMU's Confidence Interval Calculators] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100615083751/http://www.stat.tamu.edu/%7Ejhardin/applets/index.html |date = ngày 15 tháng 6 năm 2010}}
* [http://www.mbastats.net/ MBAStats confidence interval and hypothesis test calculators]

{{Thống kê}}