Xem mã nguồn của Vành chính

Trong [[toán học]], một '''vành chính''' (hay một '''PID''' - principle ideal domain) là một [[miền nguyên]] mà mọi [[i-đê-an]] đều là [[i-đê-an chính]], tức sinh bởi một phần tử duy nhất.<ref>Nghiêm Xuân Cảnh (2008), Định nghĩa 1.4.1.3</ref>

Một '''vành giao hoán i-đê-an chính''' là một vành giao hoán mà trong đó mọi i-đê-an là i-đê-an chính (nó khác với vành chính ở chỗ nó có thể có ước của 0).

Một '''vành i-đê-an chính''' là một vành (không nhất thiết giao hoán) mà trong đó mọi i-đê-an là i-đê-an chính.

== Ví dụ ==

* <math>K</math>: bất kỳ [[Trường (đại số)|trường]] nào, 
* <math>\mathbb{Z}</math>: [[vành]] [[số nguyên]],<ref>Xem Fraleigh & Katz (1967), tr. 73, Corollary of Theorem 1.7, và ghi chú tr. 369, sau corollary of Theorem 7.2</ref> 
* <math>K[x]</math>: các vành đa thức  
* <math>\mathbb{Z}[i]</math>: vành [[số nguyên Gauss]],<ref>Xem Fraleigh & Katz (1967), tr. 385, Theorem 7.8 và tr. 377, Theorem 7.4.</ref>

=== Phản ví dụ ===
Một số vành không phải là PID

* <math>\mathbb{Z}[\sqrt{-3}]</math> không phải là một vành phân tách duy nhất, vì <math>4 = 2\cdot 2 = (1+\sqrt{-3})(1-\sqrt{-3}).</math> Do đó nó không phải là một PID.

== Ghi chú ==
{{tham khảo}}
== Tham khảo ==

* John B. Fraleigh, Victor J. Katz. ''Một khóa học đầu tiên trong đại số trừu tượng''. Công ty xuất bản Addison-Wesley. 5 ed., 1967. {{ISBN|0-201-53467-3}}
* Michiel Hazewinkel, Nadiya Gubareni, VV Kirichenko. ''Đại số, vành và mô-đun''. [[Springer Science+Business Media|Nhà xuất bản học thuật Kluwer]], 2004. {{ISBN|1-4020-2690-0}}
* Nathan Jacobson. Đại số cơ bản I. Dover, 2009. {{ISBN|978-0-486-47189-1}}
* Nghiêm Xuân Cảnh (2008), ''Mô đun tự do trên vành chính'', (Luận văn thạc sĩ toán học), Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh
* Paulo Ribenboim. ''Lý thuyết cổ điển về số đại số''. Mùa xuân, 2001. {{ISBN|0-387-95070-2}}

== Liên kết ngoài ==

* [http://mathworld.wolfram.com/PrincipalRing.html Principal ring] trên [[MathWorld]]

{{sơ khai}}

[[Thể loại:Các thuộc tính vành]]
[[Thể loại:Đại số giao hoán]]
[[Thể loại:Lý thuyết vành]]