Xem mã nguồn của Điểm Fermat

[[Tập tin:Diem Fermat.svg|thumb|phải|350px|Hai điểm Fermat của tam giác ABC được ký hiệu là X(13) và X(14)]]
Trong [[hình học phẳng]], '''điểm Fermat''' của một [[tam giác]], cũng được gọi là '''điểm Torricelli''' hoặc '''điểm Fermat-Torricelli''', là một điểm sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến các đỉnh của [[tam giác]] là bé nhất. Vấn đề này đặt ra bởi [[Pierre de Fermat|Fermat]] trong một lá thư gửi [[Evangelista Torricelli]], và [[Evangelista Torricelli]] đã đưa ra giải pháp. Có hai điểm Fermat gọi là điểm Fermat trong và ngoài của [[tam giác]], trong [[bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác]] lần lượt được ký hiệu là <math>X_{13}</math> và <math>X_{14}</math>.
<ref>[http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X13 X(13) = 1st ISOGONIC CENTER (FERMAT POINT, TORRICELLI POINT)]</ref><ref>[http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X14 X(14) = 2nd ISOGONIC CENTER]</ref> Điểm Fermat đưa ra một giải pháp để giải quyết [[vấn đề cây Steiner]] cho ba điểm.

== Dựng điểm Fermat ==
*'''Cách 1:''' Dựng ra phía ngoài (hoặc vào phía trong) [[tam giác]] <math>ABC</math> các [[tam giác]] đều <math>BCA_1, CAB_1,ABC_1</math> khi đó <math>AA_1,BB_1,CC_1</math> đồng quy tại điểm Fermat trong (hoặc ngoài) của [[tam giác]] <math>ABC</math>.
*'''Cách 2''' Dựng ra phía ngoài (hoặc vào phía trong) [[tam giác]] <math>ABC</math> các [[tam giác]] đều <math>BCA_1, CAB_1,ABC_1</math> khi đó các đường tròn <math>(BCA_1), (CAB_1),(ABC_1)</math> đồng quy tại điểm Fermat trong (hoặc ngoài) của [[tam giác]] <math>ABC</math>.

==Tính chất==
Điểm Fermat có nhiều tính chất đặc biệt:
* Tổng khoảng cách từ các điểm Fermat đến ba đỉnh của một [[tam giác]] có 3 góc không quá <math>120^o</math> là nhỏ nhất.
* [[Định lý Lester]] hai điểm Fermat, tâm [[đường tròn chín điểm]], tâm [[đường tròn ngoại tiếp]] nằm trên một đường tròn.
* Điểm Fermat là [[điểm liên hợp đẳng giác]] của [[điểm Isodynamic]].
* Hai điểm Fermat nằm trên [[đường cong Neuberg]].
* Trung điểm hai điểm Fermat nằm trên [[Đường tròn chín điểm]]. Thực ra điều này đúng với [[hai điểm liên hợp antigonal]].
* Hai điểm Fermat, [[Điểm đối trung|Điểm Lemoine]] thẳng hàng.
* Hai điểm Fermat nằm trên [[đường tròn Đào-Moses-Telv]] <ref>[http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETCPart4.html#X6103 X(6103) = RADICAL CENTER OF THE DAO-MOSES-TELV CIRCLE, CIRCUMCIRCLE, AND NINE-POINT CIRCLE]</ref>
* Các điểm Fermat nằm trên cặp đường tròn Pohoata-Đào-Moses <ref>[http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETCPart4.html#X5607 X(5607) = CENTER OF 1st POHOATA-DAO-MOSES CIRCLE]</ref><ref>[http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETCPart4.html#X5608 X(5608) = CENTER OF 2nd POHOATA-DAO-MOSES CIRCLE]</ref>
* Hai điểm Fermat [[cực và đối cực|nghịch đảo]] nhau qua [[đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm]].<ref>{{Chú thích web |url=http://forumgeom.fau.edu/FG2010volume10/FG201020.pdf |ngày truy cập=2015-11-17 |tiêu đề=Yiu, Paul. "The circles of Lester, Evans, Parry, and their generalizations." Forum Geometricorum 10, 175–209, 2010. |archive-date=2021-10-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211007130241/https://forumgeom.fau.edu/FG2010volume10/FG201020.pdf |url-status=dead }}</ref>

==Xem thêm==
* [[Định lý Napoleon|Điểm Napoleon]]
* [[Điểm Vecten (hình học)]]
* [[Hyperbol Kiepert]]
* [[Điểm Isodynamic]]

==Tham khảo==
{{tham khảo}}
== Liên kết ngoài ==
* {{springer|title=Fermat-Torricelli problem|id=p/f130050}}
* ''[http://demonstrations.wolfram.com/FermatPoint/ Fermat Point]'' by Chris Boucher, [[The Wolfram Demonstrations Project]].
* [http://dynamicmathematicslearning.com/fermat-general.html Fermat-Torricelli generalization] at [http://dynamicmathematicslearning.com/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches] Interactive sketch generalizes the Fermat-Torricelli point.
* [http://www.matifutbol.com/en/triangle.eng.html A practical example of the Fermat point]
*[http://www.cut-the-knot.org/Generalization/fermat_point.shtml Cut The Knot - The Fermat Point and Generalizations]
*[http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/fermat.html Fermat point]

[[Thể loại:Tâm tam giác]]
[[Thể loại:Định lý hình học|F]]
[[Thể loại:Định lý trong hình học phẳng]]
[[Thể loại:Tam giác]]
[[Thể loại:Định lý toán học]]
[[Thể loại:Hình học tam giác]]
[[Thể loại:Hình học phẳng Euclid]]
[[Thể loại:Hình học sơ cấp]]