Xem mã nguồn của 2147483647 (số)

{{Số
|số = 2147483647
|phân tích = số nguyên tố
|chia hết = 1, 2147483647
|nhị phân = 1111111111111111111111111111111<sub>2</sub>
|tứ phân = 1333333333333333<sub>4</sub>
|lục phân = 553032005531<sub>6</sub>
|bát phân = 17777777777<sub>8</sub>
|thập lục phân = 7FFFFFFF<sub>16</sub>
|nhị thập phân = DB1F927<sub>20</sub>}}
[[Tập tin:Leonhard_Euler.jpg|nhỏ| Đến năm 1772, [[Leonhard Euler]] đã chứng minh rằng 2 147 483 647 là một [[số nguyên tố]]. ]]
'''2.147.483.647''' là [[số]] [[Số nguyên tố Mersenne|nguyên tố Mersenne]] thứ tám, có giá trị bằng 2 <sup>31</sup>- 1. Nó là một trong bốn [[số nguyên tố Mersenne kép]] đã biết.<ref>{{Chú thích web|url=http://mathworld.wolfram.com/DoubleMersenneNumber.html|tựa đề=Double Mersenne Number|tác giả=Weisstein|tên=Eric W.|website=MathWorld|nhà xuất bản=Wolfram Research|ngày truy cập=ngày 29 tháng 1 năm 2018}}</ref>

[[Leonhard Euler]] đã [[kiểm tra tính nguyên tố]] của [[số]] này. Ông đã chứng minh nó trong một bức thư gửi [[Daniel Bernoulli]] vào năm 1772.<ref>{{Chú thích sách|title=Euler: The Master of Us All|url=https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh_b9h6|last=Dunham|first=William|publisher=Mathematical Association of America|year=1999|isbn=978-0-88385-328-3|location=Washington, DC|page=[https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh_b9h6/page/4 4]}}</ref> Euler sử dụng phép chia thừa số được chứng minh bằng phương pháp của [[Pietro Cataldi]], sao cho cần nhiều nhất 372 phép chia để phân tích thừa số nguyên tố.<ref>{{Chú thích sách|title=Mathematics of Computation, 1943–1993: A Half-Century of Computational Mathematics|last=Gautschi|first=Walter|publisher=[[American Mathematical Society]]|year=1994|isbn=978-0-8218-0291-5|series=Proceedings of Symposia in Applied Mathematics|volume=48|location=Providence, Rhode Island|page=486}}</ref> Vì vậy, nó đã được chứng minh dựa trên số nguyên tố lớn nhất trước đó, 6 700 417, cũng được phát hiện bởi Euler, bốn mươi năm trước đó. 2 147 483 647 vẫn là [[số nguyên tố]] lớn nhất được biết đến cho đến năm 1867.<ref name="The Largest Known Prime by Year">{{Chú thích web|url=http://primes.utm.edu/notes/by_year.html|tựa đề=The Largest Known Prime by Year: A Brief History|tác giả=Caldwell|tên=Chris|ngày=ngày 8 tháng 12 năm 2009|website=The Prime Pages|nhà xuất bản=University of Tennessee at Martin|ngày truy cập=ngày 29 tháng 1 năm 2018}}</ref>

== Dự đoán của Barlow ==
Vào thời điểm phát hiện ra nó, 2 147 483 647 là số nguyên tố lớn nhất được biết đến. Năm 1811, [[Peter Barlow (nhà toán học)|Peter Barlow]], không ngờ đến mối quan tâm trong tương lai đối với các [[Số hoàn thiện|số hoàn hảo]], đã viết (trong ''An Elementary Investigation of the Theory of Numbers''): <blockquote> Euler khẳng định một cách chắc chắn rằng 2<sup>31</sup> &nbsp; - 1 = 2147483647 là số nguyên tố; và đây là số lớn nhất được biết cho đến nay. Và do đó, số hoàn hảo cuối cùng trong danh sách trên  [tức là, 2<sup>30</sup> (2 <sup>31</sup> - 1)], vốn dựa vào số nguyên tố này, cũng là số hoàn hảo lớn nhất được biết đến cho đến nay, và có lẽ là số lớn nhất sẽ được tìm thấy; vì chúng chỉ đơn thuần là kỳ lạ, không có giá trị thực dụng, nên sẽ không có khả năng là bất kỳ người nào sẽ cố gắng tìm một con số lớn hơn.<ref>{{Chú thích sách|url=https://archive.org/details/anelementaryinv00barlgoog|title=An Elementary Investigation of the Theory of Numbers|last=Barlow|first=Peter|publisher=J. Johnson & Co.|year=1811|location=London|page=[https://archive.org/details/anelementaryinv00barlgoog/page/n65 43]|quote=greatest.|author-link=Peter Barlow (mathematician)}}</ref> </blockquote> Vào năm 1814, ông cũng lặp lại dự đoán này trong công trình ''A New Mathematical and Philosophical Dictionary'' của mình.<ref>{{Chú thích sách|url=https://books.google.com/books?id=Y-csAAAAYAAJ&pg=PT544&dq=2147483647|title=A New Mathematical and Philosophical Dictionary: Comprising an Explanation of Terms and Principles of Pure and Mixed Mathematics, and Such Branches of Natural Philosophy as Are Susceptible of Mathematical Investigation|last=Barlow|first=Peter|publisher=G. and S. Robinson|year=1814|location=London|author-link=Peter Barlow (mathematician)}}</ref><ref>{{Chú thích sách|title=Solved and Unsolved Problems in Number Theory|last=Shanks|first=Daniel|publisher=American Mathematical Society|year=2001|isbn=978-0-8218-2824-3|edition=4th|location=Providence, Rhode Island|page=495}}</ref>

Trên thực tế, một số nguyên tố lớn hơn đã được phát hiện vào năm 1855 bởi [[Thomas Clausen (nhà toán học)|Thomas Clausen]] (67 280 421 310 721), mặc dù không công bố cách chứng minh. Ngoài ra, vào năm 1867, 3 203 431 780 337 đã được chứng minh là số nguyên tố.<ref name="The Largest Known Prime by Year"/>

== Trong máy tính ==
2,147,483,647 (hoặc số [[Hệ thập lục phân|thập lục phân]] 7FFFFFFF<sub>16</sub> ) là giá trị dương lớn nhất cho [[Số nguyên (khoa học máy tính)|số nguyên]] [[32-bit|32 bit]] trong [[Điện toán|máy tính]]. Do đó, nó là giá trị lớn nhất cho các biến được khai báo dưới dạng số nguyên (ví dụ như <code>int</code>) trong nhiều ngôn ngữ lập trình và đếm số, tiền, v.v. điểm tối đa có thể cho nhiều trò chơi điện tử. Sự xuất hiện của số thường phản ánh lỗi, tình trạng [[Tràn số nguyên|tràn]] hoặc thiếu giá trị. Vào tháng 12 năm 2014, có báo cáo về việc video âm nhạc "[[Gangnam Style]]" [[Psy|của PSY]] đã vượt quá giới hạn số nguyên 32 bit cho số lượt xem [[YouTube|trên YouTube]], đồng thời đòi hỏi YouTube phải nâng cấp bộ đếm lên số nguyên 64 bit.<ref>{{Chú thích web|url=https://plus.google.com/+YouTube/posts/BUXfdWqu86Q|tựa đề=Gangnam Style YouTube Overflow|tác giả=|tên=|ngày=|website=|nhà xuất bản=|ngày truy cập=|archive-date=2014-12-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20141204214837/https://plus.google.com/+youtube/posts/BUXfdWqu86Q|url-status=bot: unknown}}</ref><ref>{{Chú thích web|url=http://edition.cnn.com/2014/12/03/showbiz/gangnam-style-youtube/index.html?hpt=hp_t4|tựa đề='Gangnam Style' breaks YouTube|tác giả=|tên=|ngày=2014-12-03|nhà xuất bản=CNN.com|ngày truy cập=2014-12-19}}</ref> Trên thực tế, đây là một trò đùa "trứng phục sinh", vì Google đã báo cáo rằng bộ đếm đã chuyển sang số nguyên 64-bit vài tháng trước đó.<ref>{{Chú thích web|url=https://variety.com/2014/digital/news/no-psys-gangnam-style-did-not-break-youtube-video-counter-1201371888/|tựa đề=No, Psy's 'Gangnam Style' Did Not Break YouTube Video Counter|tác giả=|tên=|ngày=2014-12-05|nhà xuất bản=Variety.com|ngày truy cập=2020-08-08}}</ref>

Kiểu dữ liệu [[Thời gian t|time_t]], được sử dụng trên các hệ điều hành như Unix, là một kiểu dữ liệu số nguyên tính số giây kể từ khi bắt đầu [[thời gian Unix]] ([[Đêm|12:00:00]] [[Giờ Phối hợp Quốc tế|UTC]] ngày 1 tháng 1 năm 1970) và thường được triển khai dưới dạng số nguyên 32 bit.<ref>{{Chú thích web|url=http://www.opengroup.org/onlinepubs/000095399/|tựa đề=The Open Group Base Specifications Issue 6 IEEE Std 1003.1, 2004 Edition (definition of epoch)|năm=2004|website=[[IEEE]] and [[The Open Group]]|nhà xuất bản=[[The Open Group]]|url lưu trữ=https://web.archive.org/web/20081219153936/http://www.opengroup.org/onlinepubs/000095399/|ngày lưu trữ=ngày 19 tháng 12 năm 2008|ngày truy cập=ngày 7 tháng 3 năm 2008|trích dẫn=}}</ref> Thời gian cuối cùng có thể được dùng trong kiểu dữ liệu này là 03:14:07 UTC vào Thứ Ba, 19 tháng 1 năm 2038 (tương ứng với 2.147.483.647 giây kể từ khi thời gian bắt đầu). Điều này có nghĩa là các hệ thống sử dụng kiểu <code>time_t</code>32-bit sẽ nhiều khả năng gặp [[sự cố năm 2038]].<ref>{{Chú thích web|url=http://www.2038bug.com/|tựa đề=The Year-2038 Bug|url lưu trữ=https://web.archive.org/web/20090318084855/http://www.2038bug.com/|ngày lưu trữ=ngày 18 tháng 3 năm 2009 <!--DASHBot-->|ngày truy cập=ngày 9 tháng 4 năm 2009}}</ref>

== Tham khảo ==
{{Tham khảo}}

== Liên kết ngoài ==

* [http://primes.utm.edu/curios/page.php/2147483647.html Nguyên tố chính: 2147483647]
{{Số nguyên}}

[[Thể loại:Số nguyên tố]]