Xem mã nguồn của Bổ đề Burnside

'''Bổ đề Burnside''', còn được gọi là '''định lý đếm của Burnside''', '''bổ đề Cauchy-Frobenius''' hay '''định lý đếm số quỹ đạo''', là một kết quả trong [[lý thuyết nhóm]] thường dùng tính đối xứng để đếm các đối tượng [[toán học]]. Kết quả được mang tên nhiều người, bao gồm [[William Burnside]], [[George Pólya]], [[Augustin-Louis Cauchy|Augustin Louis Cauchy]], và Ferdinand Georg Frobenius. Tuy nhiên kết quả này không phải của Burnside, trong cuốn sách của mình 'On the Theory of Groups of Finite Order', ông ấy cho rằng đây là kết quả của {{Harvtxt|Frobenius|1887}}.<ref>{{Harvnb|Burnside|1897|loc=§119}}</ref>

Đặt ''G'' là [[nhóm (toán học)|nhóm]] [[nhóm hữu hạn|hữu hạn]] [[tác động nhóm|tác động]] lên tập ''X''. Với mỗi ''g'' thuộc ''G'', gọi ''X<sup>g</sup>'' là tập các phần tử [[phần tử (toán học)|phần tử]] thuộc ''X'' là các điểm [[điểm cố định (toán học)|cố định bởi]] ''g'' (hay còn gọi là [[bất biến (toán học)|bất biến]] bởi ''g''), hay. ''X<sup>g</sup>'' = { ''x'' ∈ ''X'' | ''g''.''x'' = ''x'' }. Bổ đề Burnside khẳng định công thức sau cho số [[quỹ đạo (lý thuyết nhóm)|quỹ đạo]], ký hiệu bởi |''X''/''G''|:<ref>{{harvnb|Rotman|1995|loc=Chapter 3}}</ref>

:<math>|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g \in G}|X^g|.</math>

== Ghi chú ==
{{tham khảo}}
== Sách tham khảo ==
*Burnside, William (1897) ''[http://www.gutenberg.org/ebooks/40395 Theory of Groups of Finite Order]'', [[Cambridge University Press]], at [[Project Gutenberg]] and [https://archive.org/details/theorygroupsfin00burngoog here] at [[Archive.org]]. (This is the first edition; the introduction to the second edition contains Burnside's famous ''volte face'' regarding the utility of [[representation theory]].)
* {{citation | last=Frobenius |first=Ferdinand Georg |authorlink=Ferdinand Georg Frobenius |title=Ueber die Congruenz nach einem aus zwei endlichen Gruppen gebildeten Doppelmodul |journal=Crelle |volume=CI |year=1887 |page=288}}.
* {{Citation | last1=Neumann | first1=Peter M. | author1-link=Peter M. Neumann | title=A lemma that is not Burnside's | mr=562002 | year=1979 | journal=The Mathematical Scientist | issn=0312-3685 | volume=4 | issue=2 | pages=133–141}}.
* {{citation | last=Rotman |first=Joseph |title=An introduction to the theory of groups |publisher=Springer-Verlag |year=1995 |isbn=0-387-94285-8}}.
{{sơ khai}}

[[Thể loại:Lý thuyết nhóm]]
[[Thể loại:Bổ đề trong lý thuyết nhóm]]