Xem mã nguồn của Danh sách thuật toán

Bài viết này là '''danh sách các [[thuật toán]]''' cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán.

==Thuật toán tổ hợp==
{{further|Tổ hợp}}

===Thuật toán tổ hợp tổng quát===
* [[Phát hiện chu trình#Thuật toán Brent|Thuật toán Brent]]: tìm một chu trình trong một dãy các giá trị của hàm số chỉ dùng hai biến lặp
* [[Thuật toán rùa và thỏ của Floyd]]: tìm một chu trình trong một dãy các giá trị của hàm số
* [[Bài toán hôn nhân bền vững|Thuật toán Gale–Shapley]]: giải quyết bài toán hôn nhân bền vững
* [[Bộ sinh số giả ngẫu nhiên]] (phân bố đều—xem thêm [[Danh sách bộ sinh số ngẫu nhiên#Bộ sinh số giả ngẫu nhiên (PRNG)|Danh sách bộ sinh số giả ngẫu nhiên]] với bậc hội tụ và các tính chất khác):
** [[ACORN (PRNG)|Bộ sinh ACORN]]
** [[Blum Blum Shub]]
** [[Bộ sinh Fibonacci trễ]]
** [[Bộ sinh đồng dư tuyến tính]]
** [[Mersenne Twister]]

===Thuật toán đồ thị===
{{further|Lý thuyết đồ thị|:Thể loại:Thuật toán đồ thị}}
* [[Thuật toán tô màu]]: các thuật toán để tô màu đồ thị
* [[Thuật toán Hopcroft–Karp]]: biến đồ thị hai phía thành một [[cặp ghép cực đại]]
* [[Thuận toán Hungary]]: tìm một [[cặp ghép hoàn hảo]]
* [[Dãy Prüfer|Mã Prüfer]]: biến một cây gắn nhãn thành [[chuỗi Prüfer]] của nó và ngược lại
* [[Thuật toán ngoại tuyến tìm tổ tiên chung thấp nhất Tarjan]]: tìm [[tổ tiên chung thấp nhất]] cho các cặp đỉnh của một cây
* [[Sắp xếp tô pô]]: tìm thứ tự tuyến tính của các đỉnh dựa trên quan hệ phụ thuộc của chúng

====Vẽ đồ thị====
{{further|Vẽ đồ thị}}
* [[Vẽ đồ thị hướng lực|Thuật toán hướng lực]] (còn gọi là thuật toán lò xo)
* [[Spectral layout]]

====Lý thuyết mạng====
{{further|Lý thuyết mạng lưới}}
* Phân tích mạng lưới
** Phân tích liên kết
*** [[Thuật toán Girvan–Newman]]: tìm những cộng đồng trong hệ thống phức tạp
*** Phân tích liên kết web
**** [[Thuật toán HITS|Tìm kiếm Chủ đề dựa trên Siêu liên kết]] (thuật toán HITS)
**** [[PageRank]]
**** [[TrustRank]]
* [[Mạng luồng]]
** [[Thuật toán Dinitz]]: thuật toán [[đa thức mạnh]] để tìm [[luồng cực đại]] trong một [[mạng lưới luồng]].
** [[Thuật toán Edmonds–Karp]]: trường hợp đặc biệt của Ford–Fulkerson
** [[Thuật toán Ford–Fulkerson]]: tìm [[Bài toán luồng cực đại|luồng cực đại]] trong một đồ thị
** [[Thuật toán Karger]]: [[phương pháp Monte Carlo]] để tính [[phép cắt cực tiểu]] của một đồ thị
** [[Thuật toán đẩy–đổi tên]]: tìm [[luồng cực đại]] trong một đồ thị

====Đường đi====
* [[Thuật toán Edmonds]] (còn gọi là thuật toán Chu–Liu/Edmonds): tìm số nhánh cực tiểu hay cực đại
* [[Cây bao nhỏ nhất Euclid]]: tìm cây bao nhỏ nhất của một tập hợp các điểm trên mặt phẳng
* [[Đường đi ngắn nhất Euclidean]]: tìm đường đi ngắn nhất giữa hai điểm không đi qua chướng ngại vật
* [[Bài toán đường đi dài nhất]]: tìm đường đi dài nhất trong một đồ thị
* [[Cây bao nhỏ nhất]]
** [[Thuật toán Borůvka]]
** [[Thuật toán Kruskal]]
** [[Thuật toán Prim]]
** [[Thuật toán đảo-xóa]]
* [[Bài toán đường đi ngắn nhất]]
** [[Thuật toán Bellman–Ford]]: tìm [[đường đi ngắn nhất]] trong một đồ thị có trọng số (trọng số cạnh có thể âm)
** [[Thuật toán Dijkstra]]: tìm đường đi ngắn nhất trong một đồ thị có trọng số cạnh không âm
** [[Thuật toán Floyd–Warshall]]: tìm đường đi ngắn nhất giữa tất cả các cặp đỉnh trong một đồ thị trọng số có hướng
** [[Thuật toán Johnson]]: tìm đường ngắn nhất giữa tất cả cặp đỉnh trong một đồ thị trọng số có hướng thưa
<!-- ** [[Perturbation methods]]: an algorithm that computes a locally [[shortest path problem|shortest paths]] in a graph -->
* Bài toán [[đóng bắc cầu]]: tìm đóng bắc cầu của một quan hệ hai ngôi
* [[Bài toán người bán hàng]]
** [[Thuật toán Christofides]]
** [[Thuật toán láng giềng gần nhất]]
* [[Quy tắc Warnsdorff]]: phương pháp heuristic để giải [[bài toán mã đi tuần]].

====Tìm kiếm đồ thị====
{{further|Tìm kiếm không gian trạng thái|Thuật toán duyệt đồ thị}}
* [[Thuật toán tìm kiếm A*|A*]]: trường hợp đặc biệt của tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất sử dụng heuristic để tăng tốc độ tìm kiếm
* [[B*]]: một thuật toán tìm kiếm đồ thị theo lựa chọn tốt nhất, tìm đường đi từ một đỉnh đến đỉnh khác với chi phí thấp nhất
* [[Quay lui (khoa học máy tính)|Quay lui]]: từ bỏ lời giải toàn phần khi chúng không thỏa mãn toàn bộ bài toán
* [[Tìm kiếm beam]]: thuật toán tìm kiếm heuristic tối ưu hóa [[tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất]], làm giảm yêu cầu bộ nhớ
* [[Tìm kiếm beam stack search]]: kết hợp tìm kiếm beam với quay lui
* [[Tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất]]: duyệt một đồ thị theo thứ tự quan trọng sử dụng một [[hàng đợi ưu tiên]]
* [[Tìm kiếm hai hướng]]: tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh đến đỉnh khác trong đồ thị có hướng
* [[Tìm kiếm theo chiều rộng]]: duyệt đồ thị theo từng cấp độ
* [[Tìm kiếm brute force]]: phương pháp tìm kiếm chính xác, nhưng không hiệu quả trong nhiều trường hợp
* [[D*]]: thuật toán [[tìm kiếm heuristic gia tăng]]
* [[Tìm kiếm theo chiều sâu]]: duyệt đồ thị từng nhánh một
* [[Thuật toán Dijkstra]]: trường hợp đặc biệt của A* khi không có hàm heuristic nào được dùng
* [[General Problem Solver]]: một thuật toán chứng minh định lý với mục đích giải những bài toán tổng quát
* [[Tìm kiếm theo chiều sâu tăng dần]] (IDDFS): một chiến thuật tìm kiếm không gian trạng thái
* [[Tìm kiếm điểm nhảy]]: một phiên bản tối ưu của A*
* [[Tìm kiếm theo chiều rộng lexicographic]] (Lex-BFS): một thuật toán thời gian tuyến tính để sắp xếp các đỉnh của đồ thị
* [[Tìm kiếm chi phí đều]]: thuật toán [[Duyệt cây|tìm kiếm cây]] tìm đường đi ngắn nhất
* [[SSS*]]: tìm kiếm không gian trạng thái duyệt [[cây trò chơi]] theo lựa chọn tốt nhất giống A*

====Đồ thị con====
* [[Clique]]
** [[Thuật toán Bron–Kerbosch]]: tìm [[clique cực đại]] trong đồ thị vô hướng
** [[Thuật toán clique lớn nhất MaxCliqueDyn]]: tìm [[clique lớn nhất]] trong đồ thị vô hướng
* [[Thành phần liên thông mạnh]]
** [[Thuật toán thành phần liên thông mạnh dựa trên đường đi]]
** [[Thuật toán Kosaraju]]
** [[Thuật toán tìm thành phần liên thông mạnh của Tarjan]]
* [[Bài toán đồ thị con đẳng cấu]]

===Thuật toán chuỗi===
{{further|Dãy (toán học)}}

====Approximate sequence matching====
* [[Thuật toán bitap]]: thuật toán mờ xác định nếu hai chuỗi (string) gần bằng nhau
* [[Thuật toán ngữ âm]]
** [[Daitch–Mokotoff Soundex]]: một biến thể của [[Soundex]] dùng được cho họ tiếng Slav và tiếng Đức
** [[Double Metaphone]]: một phiên bản cải thiện của Metaphone
** [[Metaphone]]: thuật toán sắp xếp từ dựa vào phát âm trong tiếng Anh
** [[New York State Identification and Intelligence System|NYSIIS]]: một phiên bản cải thiện của [[Soundex]]
** [[Soundex]]: a phonetic algorithm for indexing names by sound, as pronounced in English
* [[String metric]]: tìm mức độ giống nhau hoặc khác nhau (khoảng cách) giữa hai strings
** [[Khoảng cách Damerau–Levenshtein]]: cải thiện [[khoảng cách Levenshtein]]
** [[Hệ số Dice]]: một đo lường giống nhau liên quan đến [[chỉ số Jaccard]]
** [[Khoảng cách Hamming]]: tổng số vị trí khác nhau
** [[Khoảng cách Jaro–Winkler]]: đo độ giống nhau giữa hai string
** [[Khoảng cách Levenshtein|Khoảng cách sửa đổi Levenshtein]]: đo sự khác nhau giữa hai string dựa trên số sửa đổi cần để biến string này thành string kia

====Thuật toán chọn lựa====
{{main|Thuật toán chọn lựa}}

* [[Quickselect]]
* [[Introselect]]

====Tìm kiếm chuỗi====
* [[Tìm kiếm tuần tự]]: tìm một đối tượng trong một chuỗi không thứ tự
* [[Thuật toán chọn lựa]]: tìm đối tượng lớn thứ ''k'' trong một chuỗi
* [[Tìm kiếm bậc ba]]: tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm đơn điệu chặt
* Chuỗi đã sắp xếp
** [[Tìm kiếm nhị phân]]: tìm một đối tượng trong một chuỗi có thứ tự
** [[Tìm kiếm Fibonacci]]: dùng chia để trị nhằm giảm số vị trí khả dĩ sử dụng [[dãy Fibonacci]]
** [[Tìm kiếm nhảy]] (tìm kiếm khối): tìm kiếm tuần tự trên một phần của chuỗi
** [[Tìm kiếm nội suy]] (tìm kiếm từ điển): biến thể của tìm kiếm nhị phân sử dụng độ lớn của đối tượng cần tìm với giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong chuỗi
** [[Tìm kiếm nhị phân đều]]: một tối ưu của thuật toán tìm kiếm nhị phân cổ điển

====Trộn chuỗi====
{{main|Thuật toán trộn}}
* Thuật toán trộn đơn giản
* [[Thuật toán trộn k chiều]]
* Hợp (trộn sao cho các phần tử trong đầu ra là duy nhất)

====Hoán vị chuỗi====
{{further|Hoán vị}}
* [[Xáo trộn Fisher–Yates]] (còn gọi là xáo trộn Knuth): xáo trộn ngẫu nhiên một tập hữu hạn
* [[Thuật toán Schensted]]: thiết lập một cặp [[bảng Young]] từ một hoán vị
* [[Thuật toán Steinhaus–Johnson–Trotter]] (còn gọi là thuật toán Johnson–Trotter): tạo ra hoán vị
* [[Thuật toán Heap|Thuật toán sinh hoán vị của Heap]]: đổi chỗ các phần tử để tạo hoán vị tiếp theo

====Tổ hợp chuỗi====
{{further|Tổ hợp (toán học)}}

====Bắt cặp trình tự====
{{main|Bắt cặp trình tự}}
* [[Biến đổi thời gian động]]: đo sự giống nhau của hai chuỗi trình tự, có thể khác nhau về thời gian hay vận tốc
* [[Thuật toán Hirschberg]]: tìm [[bắt cặp trình tự]] với chi phí nhỏ nhất giữa hai chuỗi trình tự, dựa trên [[khoảng cách Levenshtein]]
* [[Thuật toán Needleman–Wunsch]]: tìm bắt cặp toàn bộ giữa hai chuỗi
* [[Thuật toán Smith–Waterman]]: tìm bắt cặp cục bộ giữa hai chuỗi

====Sắp xếp chuỗi====
{{main|Thuật toán sắp xếp}}

* Sắp xếp đổi chỗ
** [[Sắp xếp nổi bọt]]: với mỗi cặp phần tử, đổi chỗ nếu chúng không theo thứ tự
** [[Sắp xếp cocktail]] hay sắp xếp nổi bọt hai chiều, một sắp xếp nổi bọt đi lần lượt từ đầu về cuối và từ cuối lên đầu
** [[Sắp xếp lược]]
** [[Sắp xếp gnome]]
** [[Sắp xếp chẵn lẻ]]
** [[Sắp xếp nhanh]]: chia chuỗi thành hai phần, với các phần tử thuộc phần này lớn hơn các phần tử thuộc phần kia, rồi sắp xếp mỗi phần
* Hài hước hoặc không hiệu quả
** [[Bogosort]]
** [[Sắp xếp stooge]]
** [[Slowsort]]
* Lai
** [[Flashsort]]
** [[Introsort]]: bắt đầu với sắp xếp nhanh và chuyển sang sắp xếp vun đống khi độ sâu truy hồi vượt quá ngưỡng nhất định
** [[Timsort]]: thuật toán dựa trên sắp xếp trộn và sắp xếp chèn. Được dùng trong Python 2.3 trở lên và Java SE 7.
* Sắp xếp chèn
** [[Sắp xếp chèn]]: xác định vị trí của phần tử hiện tại trong chuỗi đã sắp xếp và chèn nó vào vị trí đó
** [[Sắp xếp thư viện]]
** [[Shellsort]]: cải tiến sắp xếp chèn
** [[Sắp xếp cây]] (sắp xếp cây nhị phân): xây dựng và duyệt cây nhị phân để tạo ra chuỗi được sắp xếp
** [[Sắp xếp chu kỳ]]: sắp xếp tại chỗ với số lần viết lý thuyết tối ưu
* Sắp xếp trộn
** [[Sắp xếp trộn]]: sắp xếp nửa đầu và nửa sau của chuỗi một cách riêng biệt, rồi trộn hai chuỗi
** [[Slowsort]]
** [[Sắp xếp sợi]]
* Sắp xếp không so sánh
** [[Sắp xếp hạt đậu]]
** [[Sắp xếp xô]]
** [[Burstsort]]
** [[Sắp xếp đếm]]
** [[Sắp xếp chuồng bồ câu]]
** [[Sắp xếp người đưa thư]]: biến thể của sắp xếp xô sử dụng cấu trúc cấp bậc
** [[Sắp xếp theo cơ số]]: sắp xếp chuỗi từng chữ cái một
* Sắp xếp chọn
** [[Sắp xếp vun đống]]: biến chuỗi thành một đống, bỏ phần tử lớn nhất khỏi đống và thêm vào cuối chuỗi
** [[Sắp xếp chọn]]: chọn phần tử nhỏ nhất trong chuỗi còn lại, thêm nó vào chuỗi đã sắp
** [[Smoothsort]]
* Khác
** [[Bitonic sorter]]
** [[Sắp xếp bánh nướng]]
** [[Sắp xếp mì Ý]]
** [[Sắp xếp tô pô]]
** [[Sắp xếp lấy mẫu]]

====Chuỗi con====
{{further|Dãy con}}
* [[Thuật toán Kadane]]: tìm mảng con lớn nhất với kích thước bất kỳ
* [[Bài toán chuỗi con chung dài nhất]]: tìm chuỗi con chung dài nhất của các chuỗi đã cho
* [[Chuỗi con tăng dài nhất]]: tìm chuỗi con tăng dài nhất của một chuỗi đã cho
* [[Bài toán chuỗi mẹ chung ngắn nhất]]: tìm chuỗi mẹ chung ngắn nhất chứa hai hoặc nhiều hơn các chuỗi cho trước

====Xâu con====
{{further|Xâu con}}
* [[Bài toán xâu con chung dài nhất]]: tìm xâu con dài nhất của hai hoặc nhiều hơn các xâu cho trước
* [[Tìm xâu con]]
** [[Thuật toán Aho–Corasick]]: thuật toán dùng [[trie]] để tìm tất cả xâu con thuộc một tập hữu hạn các xâu
** [[Thuật toán tìm xâu Boyer–Moore]]: thuật toán tuyến tính để tìm xâu con
** [[Thuật toán Boyer–Moore–Horspool]]: đơn giản hóa Boyer–Moore
** [[Thuật toán Knuth–Morris–Pratt]]: tìm kiếm xâu con mà không cần kiểm tra lại những ký tự đã thỏa
** [[Thuật toán Rabin–Karp]]: tìm nhiều mẫu hình hiệu quả
** [[Thuật toán tìm xâu Zhu–Takaoka]]: một biến thể của Boyer–Moore
* [[Thuật toán Ukkonen]]: một [[thuật toán trực tuyến]], [[thời gian tuyến tính]] để xây dựng [[cây hậu tố]]
* [[Đối sánh kí tự đại diện]]
** [[wildmat]]: một thuật toán [[đệ quy]] [[mã nguồn mở]] được sử dụng rộng rãi
** [[Thuật toán đối sánh kí tự đại diện Krauss]]: một thuật toán không đệ quy mã nguồn mở

==Toán học tính toán==
{{further|Toán học tính toán}}

===Đại số trừu tượng===
{{further|Đại số trừu tượng}}
* [[Tìm kiếm Chien]]: một thuật toán đệ quy để xác định nghiệm của một đa thức trên một trường hữu hạn
* [[Thuật toán Schreier–Sims]]: tính một cơ sở và [[tập sinh mạnh]] (BSGS) của một [[nhóm hoán vị]]
* [[Thuật toán Todd–Coxeter]]: thuật toán tạo [[lớp kề]] (coset).

===Đại số máy tính===
{{further|Đại số máy tính}}
* [[Thuật toán Buchberger]]: tìm một [[cơ sở Gröbner]]
* [[Thuật toán Cantor–Zassenhaus]]: phân tích đa thức trên trường hữu hạn
* [[Thuật toán Faugère F4]]: tìm một cơ sở Gröbner
* [[Thuật toán Gosper]]: tìm tổng các số hạng siêu hình học mà bản thân chúng cũng là số hạng siêu hình học
* [[Thuật toán hoàn thành Knuth–Bendix]]: thuật toán [[viết lại]] hệ thống quy luật
* [[Thuật toán chia đa biến]]: dùng cho [[đa thức]] nhiều biến
* [[Thuật toán kangaroo Pollard]] (còn gọi là thuật toán lambda Pollard): thuật toán để giải quyết bài toán [[lôgarit rời rạc]]
* [[Phép chia đa thức lớn]]: thuật toán chia đa thức cho một đa thức khác có bậc bằng hoặc nhỏ hơn
* [[Thuật toán Risch]]: thuật toán tìm tích phân bất định, tức [[nguyên hàm]]

===Hình học===
{{main category|Thuật toán hình học}}
{{further|Hình học tính toán}}
* [[Bài toán cặp điểm gần nhất]]: tìm hai điểm gần nhất từ các điểm cho trước
* Thuật toán [[phát hiện va chạm]]: kiểm tra sự va chạm hay giao nhau của hai khối
* [[Thuật toán hình nón]]: xác định các điểm trên bề mặt
* [[Thuật toán bao lồi]]: xác định [[bao lồi]] của một tập các điểm
** [[Quét Graham]]
** [[Quickhull]]
** [[Thuật toán gói quà]] hay hành quân Jarvis
** [[Thuật toán Chan]]
** [[Thuật toán Kirkpatrick–Seidel]]
* [[Biến đổi khoảng cách|Biến đổi khoảng cách Euclid]]: tính khoảng cách giữa tất cả các điểm trong mạng lưới và một tập hợp các điểm.
* [[Băm hình học]]: tìm vật thể hai chiều biểu diễn bởi các điểm rời rạc dưới một [[biến đổi afin]]
* [[Thuật toán khoảng cách Gilbert–Johnson–Keerthi]]: tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai hình [[tập lồi|lồi]].
* [[Thuật toán Jump-and-Walk]]: định vị điểm trong phép đạc tam giác
* [[Làm mịn Laplace]]: thuật toán làm mịn một lưới đa giác
* [[Giao điểm đường thẳng]]: xác định liệu hai đường thẳng cắt nhau, thường với một [[thuật toán đường quét]]
** [[Thuật toán Bentley–Ottmann]]
** [[Thuật toán Shamos–Hoey]]
* [[Thuật toán hộp giới hạn tối thiểu]]: tìm [[Hộp giới hạn tối thiểu|hộp giới hạn tối thiểu có hướng]] chứa các điểm cho trước
* [[Tìm kiếm hàng xóm gần nhất]]: tìm các điểm gần điểm cho trước nhất
* Thuật toán [[điểm trong đa giác]]: kiểm tra xem liệu điểm cho trước có nằm trong một đa giác không
* Thuật toán [[phối chuẩn tập điểm]]: tìm biến đổi giữa hai [[mây điểm|tập điểm]] để canh chuẩn chúng tốt nhất
* [[Thước kẹp xoay]]: xác định tất cả những cặp điểm [[Điểm đối cực|đối cực]] trên một [[đa giác lồi]] hay [[bao lồi]].
* [[Thuật toán dây giày]]: xác định diện tích của đa giác
* [[Tam giác phân]]
** [[Tam giác phân Delaunay]]
*** [[Thuật toán Ruppert]]: tạo tam giác phân Delaunay chất lượng
*** [[Thuật toán Chew thứ hai]]: tạo [[tam giác phân Delaunay ràng buộc]]
** Thuật toán [[tam giác phân đa giác]]: chia một đa giác thành các tam giác nhỏ hơn
** [[Sơ đồ Voronoi]], đối ngẫu hình học của [[tam giác phân Delaunay]]
*** [[Thuật toán Bowyer–Watson]]: tạo sơ đồ Voronoi với số chiều bất kỳ
*** [[Thuật toán Fortune]]: tạo sơ đồ Voronoi

===Thuật toán lý thuyết số===
{{further|Lý thuyết số}}
* [[Thuật toán Stein]] (còn gọi là thuật toán GCD nhị phân): tính ước chung lớn nhất một cách hiệu quả
* [[Phương pháp Chakravala]]: một thuật toán tuần hoàn để giải phương trình b6ạc hai không xác định, bao gồm [[phương trình Pell]]
* [[Lôgarit rời rạc]]:
** [[Bước nhỏ bước lớn]]
** [[Thuật toán phân tích chỉ số]]
** [[Thuật toán rho Pollard cho lôgarit]]
** [[Thuật toán Pohlig–Hellman]]
* [[Thuật toán Euclid]]: tính [[ước số chung lớn nhất]] của hai số
* [[Thuật toán Euclid mở rộng]]: giải phươgn trình {{math|1=''ax'' + ''by'' = ''c''}}
* [[Phân tích số nguyên]]: phân tích một số nguyên thành tích các ước [[số nguyên tố|nguyên tố]]
** [[Đồng dư bình phương]]
** [[Thuật toán Dixon]]
** [[Phương pháp phân tích Fermat]]
** [[Sàng trường số tổng quát]]
** [[Phân tích đường cong elliptic Lenstra]]
** [[Thuật toán p &minus; 1 Pollard|Thuật toán ''p''&nbsp;−&nbsp;1 Pollard]]
** [[Thuật toán rho Pollard]]
** [[Sàng bậc hai]]
** [[Thuật toán Shor]]
** [[Sàng trường số đặc biệt]]
** [[Chia thử]]
* [[Thuật toán nhân]]: nhân hai số với nhau
** [[Thuật toán nhân Booth]]: thuật toán nhân hai số nhị phân trong ký hiệu bù hai
** [[Thuật toán Fürer]]: thuật toán nhân số lớn với độ phức tạp thấp
** [[Thuật toán Karatsuba]]
** [[Thuật toán Schönhage–Strassen]]
** [[Toom–Cook multiplication]] (Toom3)
* [[Thặng dư bình phương]]: tính căn bậc hai modulo một số nguyên tố
** [[Thuật toán Tonelli–Shanks]]
** [[Thuật toán Cipolla]]
** [[Thuật toán tìm nghiệm Berlekamp]]
* [[Thuật toán Odlyzko&ndash;Schönhage]]: tính giá trị của [[hàm zeta Riemann]]
* [[Thuật toán hạ cơ sở lưới Lenstra–Lenstra–Lovász|Thuật toán Lenstra–Lenstra–Lovász]] (còn gọi là thuật toán LLL): tìm một [[Cơ sở (đại số tuyến tính)|cơ sở]] [[Lưới (nhóm)|lưới]] ngắn và gần vuông góc trong thời gian đa thức
* [[Kiểm tra tính nguyên tố]]: kiểm tra xem một số có phải [[số nguyên tố]]
** [[Phép kiểm tra tính nguyên tố AKS]]
** [[Phép kiểm tra tính nguyên tố Baillie–PSW]]
** [[Phép kiểm tra tính nguyên tố Fermat]]
** [[Phép kiểm tra tính nguyên tố Lucas]]
** [[Phép kiểm tra tính nguyên tố Miller–Rabin]]
** [[Sàng Atkin]]
** [[Sàng Eratosthenes]]
** [[Sàng Sundaram]]

===Thuật toán số===
{{further|Phân tích số|Danh sách các chủ đề phân tích số}}

====Giải phương trình vi phân====
{{further|Phương trình vi phân}}
* [[Phương pháp Euler]]
* [[Phương pháp Euler đảo]]
* [[Quy tắc hình thang (phương trình vi phân)]]
* [[Phương pháp đa bước tuyến tính]]
* [[Phương pháp Runge–Kutta]]
* [[Phương pháp đa lưới]] (phương pháp MG): một nhóm các thuật toán giải phương trình vi phân sử dụng hệ thống rời rạc hóa
* [[Phương trình vi phân riêng phần]]:
** [[Phương pháp hiệu hữu hạn]]
** [[Phương pháp Crank–Nicolson]] cho phương trình khuếch tán
** [[Phương pháp Lax–Wendroff]] cho phương trình sóng for wave equations
* [[Tích phân Verlet]]: lấy tích phân một phương trình chuyển động Newton

====Hàm sơ cấp và đặc biệt====
{{further|Hàm đặc biệt}}
* [[Xấp xỉ π|Tính π]]:
** [[Thuật toán Borwein]]: tính giá trị của 1/π
** [[Thuật toán Gauss–Legendre]]: tìm các chữ số của [[pi|π]]
** [[Thuật toán Chudnovsky]]: tính các chữ số của π
** [[Công thức Bailey–Borwein–Plouffe]] (công thức BBP): một thuật toán nhỏ giọt để tính chữ số nhị phân thứ ''n'' của π
* [[Thuật toán chia]]: tính thương và/hoặc số dự khi chia hai số
** [[Phép chia số lớn]]
** [[Phép chia hồi phục]]
** [[Phép chia không hồi phục]]
** [[Phép chia SRT]]
** [[Phép chia Newton–Raphson]]: dùng [[phương pháp Newton]] để tìm [[Nghịch đảo phép nhân|nghịch đảo]] của D, và nhân nghịch đảo đó với N để tìm thương số Q
** [[Phép chia Goldschmidt]]
* Hàm lượng giác và hyperbolic:
** [[Thuật toán BKM]]: tính [[hàm sơ cấp]] sử dụng bảng lôgarit
** [[CORDIC]]: tính giá trị của hàm lượng giác và hyperbolic sử dụng bảng arctan
* Lũy thừa:
** [[Lũy thừa chuỗi cộng]]: lũy thừa số mũ nguyên dương với số phép nhân tối thiểu
** [[Thuật toán bình phương và nhân]]: tính lũy thừa số mũ lớn của một số nhanh chóng
* [[Phép nhân mô-đun Montgomery]]: thuật toán thực hiện [[số học môđun]] hiệu quả khi cơ số lớn
* [[Nghịch đảo phép nhân#Thuật toán|Thuật toán nghịc đảo phép nhân]]: tính nghịch đảo phép nhân của một số
** [[Phương pháp Newton]]
* [[Làm tròn]]: làm tròn số
* [[Thuật toán nhỏ giọt]]: tính giá trị của một [[hằng số toán học]] mà không cần biết những chữ số trước đó
* Căn bậc hai và căn bậc {{mvar|n}} của một số
** [[Thuật toán alpha max cộng beta min]]: xấp xỉ căn bậc hai của tổng hai bình phương
** [[Phương pháp tính căn bậc hai]]
** [[Căn bậc n]]
** [[Thuật toán dịch căn bậc n]]: tính từng chữ số
* Lấy tổng:
** [[Tách nhị phân]]: một phương pháp [[chia để trị]] giúp tăng tốc việc tính toán nhiều chuỗi với hệ số hữu tỉ
** [[Thuật toán tổng Kahan]]: phương pháp lấy tổng số dấu phẩy động chính xác

====Hình học====
* [[Phương pháp tập mức]] (LSM): một phương pháp theo dõi bề mặt và vật thể

====Nội suy và ngoại suy====
{{further|Nội suy|Ngoại suy}}
* [[Nội suy Birkhoff]]: một mở rộng của nội suy đa thức
* [[Nội suy bậc ba]]
* [[Nội suy Hermite]]
* [[Nội suy Lagrange]]: nội suy bằng [[đa thức Lagrange]]
* [[Nội suy tuyến tính]]: phương pháp hợp chỉnh đường cong bằng đa thức tuyến tính
* [[Nội suy bậc ba đơn điệu]]: biến thể của nội suy bảo toàn tính đơn điệu của tập dữ liệu
* [[Nội suy đa biến]]
** [[Nội suy nhị bậc ba]]: tổng quát của [[nội suy bậc ba]] cho hai chiều
** [[Nội suy song tuyến tính]]: mở rộng của [[nội suy tuyến tính]] cho hai biến trên mặt phẳng
** [[Lọc Lanczos]] ("Lanzosh"): phương pháp nội suy nhiều biến cho tập dữ liệu kỹ thuật số
** [[Nội suy hàng xóm gần nhất]]
** [[Nội suy tam bậc ba]]: mở rộng của [[nội suy bậc ba]] cho ba chiều
* [[Nội suy Pareto]]: phương pháp xấp xỉ trung vị và những tính chất khác của tập dữ liệu theo [[phân bố Pareto]]
* [[Nội suy đa thức]]
** [[Thuật toán Neville]]
* [[Nội suy spline]]: giảm sai số do [[hiện tượng Runge]].
** [[Thuật toán de Boor]]: [[B-spline]]
** [[Thuật toán de Casteljau]]: [[đường cong Bézier]]
* [[Nội suy lượng giác]]

====Đại số tuyến tính====
{{further|Đại số tuyến tính số}}
* [[Thuật toán giá trị riêng]]
** [[Phép lặp Arnoldi]]
** [[Phép lặp đảo]]
** [[Thuật toán giá trị riêng Jacobi|Phương pháp Jacobi]]
** [[Phép lặp Lanczos]]
** [[Phép lặp lũy thừa]]
** [[Thuật toán QR]]
** [[Phép lặp thương Rayleigh]]
* [[Quá trình Gram–Schmidt]]: trực chuẩn hóa các vectơ
* [[Thuật toán nhân đa thức]]
** [[Thuật toán Cannon]]: một [[thuật toán phân tán]] để [[nhân đa thức]] phù hợp với máy tính trong mạng lưới N × N
** [[Thuật toán Coppersmith–Winograd]]: nhân đa thức vuông
** [[Thuật toán Freivalds]]: thuật toán ngẫu nhiên để kiểm tra kết quả nhân đa thức
** [[Thuật toán Strassen]]: nhân đa thức nhanh
{{anchor|Solving systems of linear equations}}
* Giải [[hệ phương trình tuyến tính]]
** [[Phương pháp gradient song liên hợp]]
** [[Phương pháp gradient liên hợp]]: thuật toán giải một dạng hệ phương trình tuyến tính
** [[Phép khử Gauss]]
** [[Phép khử Gauss–Jordan]]
** [[Phương pháp Gauss–Seidel]]: giải hệ phương trình tuyến tính từng bước
** [[Đệ quy Levinson]]: giải hệ phương trình bằng [[ma trận Toeplitz]]
** [[Phương pháp Stone]] (SIP): giải hệ tuyến tính thưa
** [[Over-relaxation liên tục]] (SOR): tăng tốc độ hội tụ của [[phương pháp Gauss–Seidel]]
** [[Thuật toán ma trận ba đường chéo]] (thuật toán Thomas): giải hệ phương trình ba đường chéo
* Thuật toán [[ma trận thưa]]
** [[Thuật toán Cuthill–McKee]]: giảm [[Ma trận băng|băng thông]] của một [[ma trận thưa đối xứng]]
** [[Thuật toán bậc tối thiểu]]: hoán đổi các hàng và cột của một [[ma trận thưa đối xứng]] trước khi [[phân hủy Cholesky]]
** [[Phân hủy Cholesky ký hiệu]]: lưu trữ [[ma trận thưa]] hiệu quả

====Monte Carlo====
{{further|Phương pháp Monte Carlo}}
* [[Lấy mẫu Gibbs]]: tạo một chuỗi mẫu từ phân bố xác suất chung của hai hoặc nhiều biến ngẫu nhiên
* [[Monte Carlo Hamilton]]: tạo một chuỗi mẫu dùng [[Monte Carlo chuỗi Markov]] trọng số [[Cơ học Hamilton|Hamiltonian]]
* [[Thuật toán Metropolis–Hastings]]: tạo một chuỗi mẫu từ [[phân bố xác suất]] của một hoặc nhiều biến
* [[Thuật toán Wang và Landau]]: mở rộng của [[thuật toán Metropolis–Hastings]]

====Tích phân số====
{{further|Numerical integration}}
* [[Tích phân Monte Carlo]] (thuật toán MISER)

====Tìm nghiệm====
{{main|Thuật toán tìm nghiệm}}
* [[Phương pháp chia đôi]]
* [[Regula falsi]]: xấp xỉ nghiệm của hàm số
* [[Phương pháp ITP]]: thuật toán tìm nghiệm nhanh hơn phương pháp chia đôi
* [[Phương pháp Newton]]: tìm nghiệm bằng [[đạo hàm]]
* [[Phương pháp Halley]]: dùng đạo hàm bậc một và hai
* [[Phương pháp giao tuyến]]: 2 điểm, 1 bên
* [[Phương pháp Ridder]]: 3 điểm, nhân hàm mũ
* [[Phương pháp Muller]]: 3 điểm, nội suy bậc hai

===Thuật toán tối ưu hóa===
{{main|Tối ưu hóa toán học}}
* [[Cắt tỉa alpha–beta]]: tìm kiếm để giảm số đỉnh trong thuật toán minimax
* [[Branch và bound]]
* [[Thuật toán Bruss]]
* [[Phép nhân chuỗi ma trận]]
* [[Tối ưu hóa tổ hợp]]: những bài toán tối ưu hóa với tập kết quả là rời rạc
** [[GRASP]]: xây dựng liên tục một lời giải ngẫu nhiên tham lam và cải thiện nó bằng tìm kiếm địa phương
** [[Phương pháp Hungary]]: giải quyết [[bài toán phân công]] trong thời gian đa thức
* [[Thỏa mãn ràng buộc]]{{anchor|Thỏa mãn ràng buộc}}
** Các thuật toán chung cho thỏa mãn ràng buộc
*** [[Thuật toán AC-3]]
*** [[Thuật toán difference-map]]
*** [[Thuật toán min-conflict]]
** [[Thuật toán Chaff]]: thuật toán để giải bài toán tính thỏa được Bool
** [[Thuật toán Davis–Putnam]]: kiểm tra sự hợp lệ của công thức logic bậc nhất
** [[Thuật toán DPLL|Thuật toán Davis–Putnam–Logemann–Loveland]] (DPLL): quyết định tính thỏa được của công thức logic mệnh đề dưới [[dạng chuẩn liên kết]], ví dụ như bài toán [[CNF-SAT]]
** Bài toán [[phủ chính xác]]
*** [[Thuật toán X]]: một [[thuật toán bất định]]
*** [[Dancing Links]]: một triển khai hiệu quả cho thuật toán X
* [[Phương pháp cross-entropy]]: một phương pháp Monte Carlo tổng quát cho tối ưu rời rạc và liên tục đa cực
* [[Tiến hóa vi phân]]
* [[Quy hoạch động]]: những bài toán có tính chất [[bài toán con trùng nhau]] và [[cấu trúc con tối ưu]]
* [[Phương pháp ellipsoid]]: is an algorithm for solving convex optimization problems
* [[Thuật toán tiến hóa]]: tối ưu hóa phỏng theo cơ chế sinh học của tiến hóa
** [[Chiến lược tiến hóa]]
** [[Lập trình biểu hiện gen]]
** [[Thuật toán di truyền]]
*** [[Chọn lọc tỉ lệ thể chất]] – also known as roulette-wheel selection
*** [[Lấy mẫu phổ ngẫu nhiên]]
*** [[Chọn lọc giải đấu]]
** [[Thuật toán memetic]]
** [[Trí tuệ bầy đàn]]
*** [[Tối ưu đàn kiến]]
*** [[Thuật toán ong]]: thuật toán tìm kiếm bắt chước hành vi kiếm ăn của đàn ong
*** [[Tối ưu bầy đàn]]
* [[Tìm kiếm lát vàng]]: thuật toán tìm cực trị của một hàm số thực
* [[Suy giảm độ dốc]]
* [[Tối ưu hóa siêu tham số]]
* [[Phương pháp điểm trong]]
* {{anchor|Quy hoạch tuyến tính}}[[Quy hoạch tuyến tính]]
** [[Thuật toán Benson]]: giải quyết các bài toán [[tối ưu vectơ]] tuyến tính
** [[Phân tích Dantzig–Wolfe]]
** [[Tạo cột]]
** [[Quy hoạch số nguyên]]
*** [[Branch and cut]]
*** [[Phương pháp mặt cắt]]
** [[Thuật toán Karmarkar]]: thuật toán hiệu quả đầu tiên giải quyết [[quy hoạch tuyến tính]] trong [[thời gian đa thức]].
** [[Thuật toán simplex]]
* [[Tìm kiếm đường thẳng]]
* [[Tìm kiếm địa phương (tối ưu hóa)|Tìm kiếm địa phương]]
** [[Leo đồi]]
** [[Tìm kiếm tabu]]
* [[Tìm kiếm hàng xóm gần nhất]] (NNS): tìm những điểm gần nhất trong [[không gian metric]]
** [[Best Bin First]]: tìm đáp án xấp xỉ cho bài toán [[tìm kiếm hàng xóm gần nhất]] trong không gian rất nhiều chiều
* [[Phương pháp Newton trong tối ưu hóa]]
* [[Quy hoạch phi tuyến tính]]
** [[Phương pháp BFGS]]: một thuật toán [[tối ưu hóa phi tuyến tính]]
** [[Thuật toán Gauss–Newton]]: giải các bài toán [[bình phương tối thiểu]] phi tuyến tính
** [[Thuật toán Levenberg–Marquardt]]: giải các bài toán [[bình phương tối thiểu]] phi tuyến tính
** [[Phương pháp Nelder–Mead]] (phương pháp hạ dốc simplex): thuật toán [[tối ưu hóa phi tuyến tính]]
* [[Thuật toán odds]] (thuật toán Bruss): tìm phương án tối ưu để dự đoán một sự kiện trong một chuỗi các sự kiện ngẫu nhiên
* [[Simulated annealing]]
* [[Chui hầm ngẫu nhiên]]
* [[Bài toán tổng tập con|Thuật toán tổng tập con]]

==Xem thêm==
* [[Danh sách cấu trúc dữ liệu]]
* [[Danh sách thuật toán học máy]]
* [[Danh sách các thuật ngữ liên quan đến cấu trúc dữ liệu và giải thuật]]
* [[Heuristic]]

==Tham khảo==
{{Tham khảo}}

[[Thể loại:Thuật toán|*]]
[[Thể loại:Danh sách toán học|Thuật toán]]
[[Thể loại:Thuật toán tối ưu hóa| ]]