Xem mã nguồn của Giả thuyết Brocard

{{Distinguish|bài toán Brocard}}
{{one source|date=September 2015}}

Trong [[lý thuyết số]], '''giả thuyết Brocard''' đặt câu hỏi liệu có đúng rằng có ít nhất bốn [[số nguyên tố]] nằm giữa (''p''<sub>''n''</sub>)<sup>2</sup> và (''p''<sub>''n''+1</sub>)<sup>2</sup>, trong đó ''p''<sub>''n''</sub> là số nguyên tố thứ ''n'', với mọi ''n'' ≥ 2.<ref>{{mathworld|urlname=BrocardsConjecture|title=Brocard's Conjecture}}</ref>  Giả thuyết được đặt tên theo nhà toán học [[Henri Brocard]]. Người ta tin rằng giả thuyết này đúng nhưng hiện tại vào năm 2022, nó vẫn chưa được chứng minh.

{| class="wikitable" style="float:right; margin:10px;"
|-
! n !! <math>p_n</math> !! <math>p_n^2</math> !! Các số nguyên tố !! <math>\Delta</math>
|-
| 1 || 2 || 4 || 5, 7 || '''2'''
|-
| 2 || 3 || 9 || 11, 13, 17, 19, 23 || 5
|-
| 3 || 5 || 25 || 29, 31, 37, 41, 43, 47 || 6
|-
| 4 || 7 || 49 || 53, 59, 61, 67, 71... || 15
|-
| 5 || 11 || 121 || 127, 131, 137, 139, 149... || 9
|-
|colspan=5| <math>\Delta</math> ký hiệu cho <math>\pi(p_{n+1}^2) - \pi(p_n^2)</math>.
|}

Dãy số số nguyên tố nằm giữa bình phương của hai số nguyên tố liên tiếp là 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, ... , xem {{OEIS2C|id=A050216}}.

[[Giả thuyết Legendre]] phát biểu rằng luôn có số nguyên tố giữa hai số chính phương liên tiếp, giả thuyết này sẽ suy ra trực tiếp có ít nhất hai số nguyên tố nằm giữa bình phương của hai số nguyên tố với ''p''<sub>''n''</sub> ≥ 3 bởi ''p''<sub>''n''+1</sub> − ''p''<sub>''n''</sub> ≥ 2.

==Xem thêm==
* [[Hàm đếm số nguyên tố]]

==Chú thích==
{{tham khảo}}

{{Giả thuyết số nguyên tố}}

{{Sơ khai lý thuyết số}}

[[Thể loại:Giả thuyết về số nguyên tố]]
[[Thể loại:Vấn đề mở trong lý thuyết số]]
[[Thể loại:Phỏng đoán về số nguyên tố]]