Xem mã nguồn của Hàm chỉ thị

[[Tập tin:Indicator_function_illustration.png|phải|nhỏ| Một hàm chỉ thị.]]
Trong [[toán học]], '''hàm chỉ thị''' hoặc '''hàm''' '''đặc trưng''' là [[Hàm số|hàm]] được xác định trên [[Tập hợp (toán học)|tập]] ''X'' biểu thị tư cách thành viên của một [[Phần tử (toán học)|phần tử]] đối với một [[Tập hợp con (toán học)|tập con]] ''A'' của ''X'', có giá trị 1 cho tất cả các phần tử của ''A'' và giá trị 0 cho tất cả các phần tử của ''X'' không nằm trong ''A.'' Nó thường được biểu thị bằng ký hiệu 1 hoặc ''I,'' với một chỉ mục con chỉ định tập hợp con.

== Định nghĩa ==
Hàm chỉ thị của tập con ''A'' của tập ''X'' là hàm

: <math>\mathbf{1}_A \colon X \to \{ 0,1 \} </math>

xác định bởi

: <math>\mathbf{1}_A(x):=
\begin{cases}
1 &\text{nếu  } x \in A, \\
0 &\text{nếu } x \notin A.
\end{cases}
</math>

Hàm chỉ thị <math>\mathbf{1}_A</math> đôi khi được ký hiệu là <math>I_A</math>, <math>\chi_A</math>, ''K <sub>A</sub>'' hoặc thậm chí <math>A</math>. ([[Bảng chữ cái Hy Lạp|chữ cái Hy Lạp]] <math>\chi</math> là chữ cái đầu tiên của từ Hy Lạp χαρακτήρ, là một từ Hy Lạp (cổ) nghĩa là ''đặc tính.'')

== Đạo hàm của hàm chỉ thị ==
Một hàm chỉ thị nổi tiếng là [[hàm bước Heaviside]]. Hàm bước Heaviside ''H''(''x'') là hàm chỉ thị của nửa đường thẳng thực dương một chiều, tức là miền <math>[0,\infty)
</math>. Đạo hàm phân phối (lưu ý rằng hàm Heaviside không khả vi theo [[Hàm số khả vi|nghĩa thông thường]]) của hàm bước Heaviside bằng với [[hàm delta Dirac]], nghĩa là

: <math>
\delta(x)=\tfrac{d H(x)}{dx},
</math>

với tính chất

: <math>
\int_{-\infty}^\infty f(x) \, \delta(x) dx = f(0).
</math>

== Tham khảo ==
{{tham khảo}}

* {{Chú thích sách|title=Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications|url=https://archive.org/details/realanalysismode0000foll_q2y3|last=Folland|first=G.B.|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=1999|isbn=978-0-471-31716-6|edition=Second}}
* {{Chú thích sách|title=Introduction to Algorithms|title-link=Introduction to Algorithms|last=Cormen|first=Thomas H.|last2=Leiserson|first2=Charles E.|last3=Rivest|first3=Ronald L.|last4=Stein|first4=Clifford|publisher=MIT Press and McGraw-Hill|year=2001|isbn=978-0-262-03293-3|edition=Second|pages=94–99|chapter=Section 5.2: Indicator random variables|author-link=Thomas H. Cormen|author-link2=Charles E. Leiserson|author-link3=Ronald L. Rivest|author-link4=Clifford Stein}}
* {{Chú thích sách|title=The Undecidable|url=https://archive.org/details/undecidablebasic0000mart|publisher=Raven Press Books, Ltd.|year=1965|editor-last=Davis|editor-first=Martin|editor-link=Martin Davis (mathematician)|location=New York}}
* {{Chú thích sách|title=Introduction to Metamathematics|last=Kleene|first=Stephen|publisher=Wolters-Noordhoff Publishing and North Holland Publishing Company|year=1971|location=Netherlands|type=Sixth Reprint with corrections|author-link=Stephen Kleene|orig-year=1952}}
* {{Chú thích sách|title=Computability and Logic|last=Boolos|first=George|last2=Burgess|first2=John P.|last3=Jeffrey|first3=Richard C.|publisher=Cambridge University Press|year=2002|isbn=978-0-521-00758-0|location=Cambridge UK|author-link=George Boolos|author-link2=John P. Burgess|author-link3=Richard C. Jeffrey}}
* {{Chú thích tạp chí|last=Zadeh|first=Lotfi A.|author-link=Lotfi A. Zadeh|date=June 1965|title=Fuzzy sets|url=http://www-bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-1965.pdf|journal=[[Information and Control]]|volume=8|issue=3|pages=338–353|doi=10.1016/S0019-9958(65)90241-X|archive-url=https://web.archive.org/web/20070622151801/http://www-bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-1965.pdf|archive-date = ngày 22 tháng 6 năm 2007}}
* {{Chú thích tạp chí|last=Goguen|first=Joseph|author-link=Joseph Goguen|year=1967|title=''L''-fuzzy sets|journal=Journal of Mathematical Analysis and Applications|volume=18|issue=1|pages=145–174|doi=10.1016/0022-247X(67)90189-8}}

[[Thể loại:Loại hàm số]]
[[Thể loại:Lý thuyết xác suất]]
[[Thể loại:Khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập hợp]]
[[Thể loại:Logic toán]]
[[Thể loại:Giải tích thực]]
[[Thể loại:Giải tích tích phân]]
[[Thể loại:Lý thuyết độ đo]]