Xem mã nguồn của I-đê-an chính

Trong [[toán học]], cụ thể là [[lý thuyết vành]], một '''i-đê-an chính''' là một [[i-đê-an]] <math>I</math> trong một [[vành]] <math>R</math> được sinh bởi một phần tử duy nhất <math>a</math> thuộc <math>R</math>.

== Định nghĩa ==

* một ''i-đê-an chính bên trái'' của <math>R</math> là một [[Tập hợp con (toán học)|tập hợp con]] của <math>R</math> có dạng <math>Ra = \{ra: r \in R\}</math> 
* một ''i-đê-an chính bên phải'' của <math>R</math> là một tập hợp con của <math>R</math> có dạng <math>aR = \{ar: r \in R\}</math> 
* một ''i-đê-an chính hai phía'' của <math>R</math> là tập hợp con của tất cả các tổng hữu hạn của các phần tử có dạng <math>ras</math>, cụ thể là <math>RaR = \{r_1 a s_1 + \ldots + r_n a s_n: r_1,s_1, \ldots, r_n, s_n \in R\}</math>

Nếu <math>R</math> là một [[vành giao hoán]] với đơn vị, ba khái niệm trên tương đương nhau. Trong trường hợp đó, người ta thường viết i-đê-an sinh bởi <math>a</math> là <math>\langle a \rangle</math> hoặc <math>(a).</math>

Một miền nguyên mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính được gọi là một '''vành chính'''.<ref>Nghiêm Xuân Cảnh (2008), Định nghĩa 1.4.1.3</ref>

Một vành (không nhất thiết phải là miền nguyên, hay thậm chí không nhất thiết phải là một vành giao hoán) mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính tạm thời không có tên gọi cụ thể. (Trong tiếng Anh, nó thường được gọi là một ''principal (ideal) ring'',<ref name="ReferenceA">Barile, Margherita, Weisstein, Eric W.</ref> và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là ''principal ideal domain''<ref name="ReferenceA"/> ''-'' trong một số tài liệu Pháp ngữ, một vành (mà không nhất thiết phải là miền nguyên) trong đó mọi i-đê-an đều là i-đê-an chính được gọi là một ''anneau quasi-principal'',<ref>Bourbaki (2006), chương 7, §1, bài tập 6</ref> và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là ''anneaux principal''<ref>Bourbaki (2006), VII.1.1</ref>)

== Chú thích ==
{{tham khảo}}
== Tham khảo ==

* Barile, Margherita, Weisstein, Eric W. "''Principal Ring.''" From ''MathWorld''—A Wolfram Web Resource. <nowiki>https://mathworld.wolfram.com/PrincipalRing.html</nowiki>
* Bourbaki, Nicolas, (2006), ''Éléments de mathématique, Algèbre, Chapitre 4 à 7''; Springer, <small>(<nowiki>ISBN 978-3-540-34398-1</nowiki>)</small>
* {{Chú thích sách|title=Contemporary Abstract Algebra|url=https://archive.org/details/contemporaryabst0000gall_y4g1_9thed|last=Gallian|first=Joseph A.|date=2017|publisher=Cengage Learning|isbn=978-1-305-65796-0|edition=9th}} <bdi>  </bdi>
* Nghiêm Xuân Cảnh (2008), ''Mô đun tự do trên vành chính'', (Luận văn thạc sĩ toán học), Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh

[[Thể loại:Lý thuyết vành]]
[[Thể loại:Đại số giao hoán]]