Xem mã nguồn của Kéo theo (logic)

[[Tập_tin:Venn1011.svg|thế=Sơ đồ Venn cho phép kéo theo với hai toán hạng.|nhỏ|Sơ đồ Venn cho phép kéo theo với hai toán hạng.]]{{Thanh bên toán tử logic}}
'''Phép kéo theo''', hay còn gọi là '''điều kiện vật chất''' (tiếng Anh: ''material conditional'') hoặc '''hàm IMPLY''', là một [[toán tử logic]] thường được ký hiệu bằng <math>\to</math> hoặc <math>\Rightarrow</math> và đọc là "nếu...thì". Với hai [[toán hạng|mệnh đề]] <math>A</math> và <math>B</math>, phép kéo theo <math>A \to B</math> chỉ có giá trị sai khi <math>A</math> đúng mà <math>B</math> sai, và đúng trong mọi trường hợp còn lại.<ref name=":sep">{{Chú thích bách khoa toàn thư |last=Edgington |first=Dorothy |title=Conditionals |url=https://plato.stanford.edu/entries/conditionals/ |encyclopedia=The Stanford Encyclopedia of Philosophy |editor-last=Zalta |editor-first=Edward N. |date=2008 |publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University}}</ref>

Tuy nhiên, cách định nghĩa này không khớp với cách sử dụng cụm "nếu...thì" trong ngôn ngữ thông dụng, nên phép kéo theo không được coi là cách phân tích phù hợp cho các câu điều kiện trong [[ngôn ngữ tự nhiên]].<ref name=":sep" />

== Lịch sử ==
Trong tác phẩm ''Arithmetices Principia: Nova Methodo Exposita'' (1889), [[Giuseppe Peano|Peano]] ký hiệu mệnh đề "Nếu <math>A</math> thì <math>B</math>" bằng <math>A</math> Ɔ <math>B</math>, với ký hiệu Ɔ là chữ C viết ngược.<ref>{{Chú thích sách |title=From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931 |date=1967 |publisher=Harvard University Press |isbn=0-674-32449-8 |editor-last=Van Heijenoort |editor-first=Jean |pages=84–87}}</ref> Đến năm 1918, [[David Hilbert|Hilbert]] đổi sang ký hiệu <math>A \to B</math>.<ref>{{Chú thích sách |last=Hilbert |first=D. |title=Prinzipien der Mathematik (Lecture Notes edited by Bernays, P.) |date=1918}}</ref> [[Bertrand Russell|Russell]] theo Peano dùng <math>A \supset B</math> trong ''Principia Mathematica'' (1910–1913), và ký hiệu này tiếp tục được [[Gerhard Gentzen|Gentzen]] và [[Arend Heyting|Heyting]] sử dụng, trước khi Heyting chuyển sang <math>A \to B</math>. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] dùng <math>A \Rightarrow B</math> vào năm 1954.<ref>{{Chú thích sách |last=Bourbaki |first=N. |title=Théorie des ensembles |date=1954 |publisher=Hermann & Cie, Éditeurs |location=Paris |page=14}}</ref><ref>{{cite web |last=Miller |first=Jeff |date=2020 |title=Earliest Uses of Symbols for Set Theory and Logic |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Miller/mathsym/set/ |access-date= |website=Maths History (University of St Andrews) |publisher=University of St Andrews}}</ref>

== Tính chất ==

{| class="wikitable" style="float: right; text-align: center; margin-right:1em;"
|+[[Bảng chân trị]] phép kéo theo
!<math>A</math>
!<math>B</math>
!<math>A \to B</math>
|-
|0
|0
|1
|-
|0
|1
|1
|-
|1
|0
|0
|-
|1
|1
|1
|}

Phép kéo theo được ký hiệu bằng <math>\to</math> trong [[logic học]], và <math>\supset</math> hoặc <math>\Rightarrow</math> cũng được dùng tùy tác giả. Nó có thể được định nghĩa bằng các toán tử đơn giản hơn như [[phủ định]] và [[Phép tuyển|tuyển]] hoặc [[Phép hội|hội]]:<ref name=":0">{{Chú thích sách |last=Mendelson |first=Elliott |title=Introduction to Mathematical Logic |date=2015 |publisher=CRC Press |isbn=978-1-4822-3778-8 |edition=6th |location=Boca Raton}}</ref>

<math>A \to B \equiv \neg A \lor B \equiv \neg(A \land \neg B)</math>

Trong [[logic cổ điển]], phép kéo theo có một số tính chất quan trọng:<ref name=":0" />

* '''Phản vị''' (''Contraposition''): <math>(A \to B) \equiv (\neg B \to \neg A)</math>
* '''Bắc cầu''' (''Transitivity''): <math>(A \to B),\; (B \to C) \vdash A \to C</math>
* '''Modus ponens''': Nếu <math>A \to B</math> đúng và <math>A</math> đúng, thì <math>B</math> đúng. <math>A \to B,\; A \vdash B</math>
* '''Modus tollens''': Nếu <math>A \to B</math> đúng và <math>B</math> sai, thì <math>A</math> sai. <math>A \to B,\; \neg B \vdash \neg A</math>
* '''Chân lý hiển nhiên''' (''vacuous truth''): Nếu <math>A</math> sai thì <math>A \to B</math> đúng bất kể <math>B</math> là gì. Tương tự, nếu <math>B</math> đúng thì <math>A \to B</math> luôn đúng bất kể <math>A</math> là gì.

Phép kéo theo '''không''' có tính giao hoán: <math>A \to B \not\equiv B \to A</math>, và không có tính kết hợp: <math>(A \to B) \to C \not\equiv A \to (B \to C)</math>.<ref name=":0" />

=== Quan hệ với các toán tử khác ===

Trong [[logic cổ điển]], các [[toán tử logic]] khác cũng có thể được biểu diễn chỉ qua <math>\to</math> và [[Hằng số|hằng]] sai <math>\bot</math>:<ref name=":0" />

* Phủ định: <math>\neg A \equiv A \to \bot</math>
* Hội: <math>A \land B \equiv (A \to (B \to \bot)) \to \bot</math>
* Tuyển: <math>A \lor B \equiv (A \to \bot) \to B</math>

== Ngôn ngữ tự nhiên ==

Trong [[tiếng Việt]] cũng như [[tiếng Anh]], cấu trúc "nếu...thì" trong ngôn ngữ thông dụng thường không tương ứng chính xác với phép kéo theo trong logic. Sự khác biệt rõ nhất đến từ tính chất '''chân lý hiển nhiên''': theo định nghĩa của phép kéo theo, bất kỳ mệnh đề <math>A \to B</math> nào cũng đúng khi <math>A</math> sai, bất kể <math>B</math> là gì. Điều này dẫn đến các câu như "Nếu Mặt Trăng làm bằng pho mát thì 2 + 2 = 4" hay "Nếu tôi có một đồng xu trong túi thì Paris nằm ở Pháp" đều đúng về mặt logic, dù người nghe thông thường sẽ coi hai câu này là vô nghĩa vì hai vế không có [[quan hệ nhân quả]] nào với nhau.<ref name=":sep" /> Tương tự, bất kỳ mệnh đề nào có hậu quả <math>B</math> đúng cũng sẽ cho <math>A \to B</math> đúng bất kể <math>A</math> là gì. Các vấn đề này được gọi là [[nghịch lý của điều kiện vật chất]].<ref name=":sep" />

Một số nhà nghiên cứu, đặc biệt là triết gia [[Paul Grice]] và [[Frank Cameron Jackson]], lập luận rằng các nguyên tắc ngữ dụng có thể giải thích những khoảng cách này: câu điều kiện vẫn biểu đạt phép kéo theo về mặt ngữ nghĩa, nhưng truyền tải thêm thông tin qua các chuẩn mực hội thoại; chẳng hạn người nói được kỳ vọng sẽ đưa ra phát ngôn có ích và liên quan, nên khi họ nói "nếu A thì B", người nghe ngầm hiểu rằng A và B phải có liên hệ thực sự với nhau.<ref name="grice2">{{cite book |last=Grice |first=Paul |title=Syntax and semantics |publisher=Academic Press |year=1975 |editor1-last=Cole |editor1-first=P. |volume=3: Speech acts |location=New York |pages=41–58 |chapter=Logic and conversation |editor2-last=Morgan |editor2-first=J.}}</ref><ref name="jackson2">{{Chú thích tạp chí |last=Jackson |first=Frank |date=1979 |title=On Assertion and Indicative Conditionals |url=https://archive.org/details/sim_philosophical-review_1979-10_88_4/page/565 |magazine=Philosophical Review |pages=565–589 |volume=88 |issue=4 |doi=10.2307/2184845}}</ref> Tuy nhiên, phần lớn nghiên cứu [[ngữ nghĩa học hình thức]] hiện đại (''formal semantics'', ngành nghiên cứu ý nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên bằng các công cụ toán học) không coi phép kéo theo là phân tích đầy đủ cho câu điều kiện, và đề xuất các mô hình thay thế dựa trên logic tình thái (lý luận về khả năng và tất yếu) hay [[lý thuyết xác suất]].<ref name=":sep" /><ref name="gillies">{{Chú thích sách |last=Gillies |first=Anthony S. |title=A Companion to the Philosophy of Language |date=2017 |publisher=Wiley Blackwell |isbn=978-1-118-97209-0 |editor-last=Hale |editor-first=Bob |pages=401–436 |chapter=Conditionals |doi=10.1002/9781118972090.ch17 |editor2-last=Wright |editor2-first=Crispin |editor3-last=Miller |editor3-first=Alexander}}</ref><ref name="vonfintel">{{Chú thích sách |last=Von Fintel |first=Kai |title=Semantics: An international handbook of meaning |date=2011 |publisher=de Gruyter Mouton |isbn=978-3-11-018523-2 |editor-last=von Heusinger |editor-first=Klaus |pages=1515–1538 |chapter=Conditionals |doi=10.1515/9783110255072.1515 |editor2-last=Maienborn |editor2-first=Claudia |editor3-last=Portner |editor3-first=Paul}}</ref>

Trong [[tâm lý học]], thực nghiệm bài toán chọn lựa Wason do nhà tâm lý học Peter Wason thiết kế năm 1968 minh họa rõ điều này. Người tham gia được cho xem bốn thẻ bài, mỗi thẻ có một chữ cái ở một mặt và một con số ở mặt kia, đang hiển thị lần lượt là: '''E''', '''K''', '''4''', '''7'''. Họ được yêu cầu kiểm tra quy tắc: "Nếu một thẻ có [[nguyên âm]] ở một mặt thì mặt kia phải là [[số chẵn]]." Câu hỏi đặt ra là phải lật những thẻ nào để kiểm tra quy tắc này?<ref>{{Chú thích web |last=Wason |first=Peter Cathcart |date=August 1968 |title=Sage Journals: Discover world-class research |url=https://journals.sagepub.com/doi/10.1080/14640746808400161 |access-date= |website=Sage Journals |language=en |doi=10.1080/14640746808400161}}</ref>

Theo phép kéo theo, chỉ cần lật thẻ '''E''' (kiểm tra xem mặt kia có phải số chẵn không, nếu không thị quy tắc bị vi phạm) và thẻ '''7''' (kiểm tra xem mặt kia có phải nguyên âm không, nếu có thì quy tắc bị vi phạm). Thẻ '''K''' không cần lật vì quy tắc không nói gì về phụ âm. Thẻ '''4''' cũng không cần lật vì quy tắc chỉ nói nguyên âm kéo theo số chẵn, còn [[phụ âm]] có kéo theo số chẵn không thì không quan trọng nên dù mặt kia có chữ cái gì cũng không ảnh hưởng. Tuy nhiên, chưa đến 10% người tham gia chọn đúng—đa số lật thẻ '''E''' và '''4''', tức là chỉ tìm kiếm bằng chứng xác nhận quy tắc thay vì bằng chứng bác bỏ nó.<ref name="oaksford2">{{Chú thích tạp chí |last=Oaksford |first=M. |last2=Chater |first2=N. |date=1994 |title=A rational analysis of the selection task as optimal data selection |url=https://doi.org/10.1037/0033-295X.101.4.608 |magazine=Psychological Review |pages=608–631 |volume=101 |issue=4 |doi=10.1037/0033-295X.101.4.608}}</ref><ref name="stenning2">{{Chú thích tạp chí |last=Stenning |first=Keith |last2=van Lambalgen |first2=Michiel |date=2004 |title=A little logic goes a long way: basing experiment on semantic theory in the cognitive science of conditional reasoning |url=https://archive.org/details/sim_cognitive-science_july-august-2004_28_4/page/481 |magazine=Cognitive Science |pages=481–529 |volume=28 |issue=4 |doi=10.1016/j.cogsci.2004.02.002}}</ref>

== Tham khảo ==
{{Tham khảo}}
{{Toán tử logic}}
[[Thể loại:Toán tử logic]]