Xem mã nguồn của Nhóm Lie giao hoán

Trong [[hình học]], một '''nhóm Lie abel''' là một [[nhóm Lie]] đồng thời là một [[nhóm abel]].

Một nhóm Lie abel thực liên thông là đồng cấu với <math>\mathbb{R}^k \times (S^1)^h</math>.{{sfn|Procesi|2007|loc=Ch. 4. § 2.}} Đặc biệt, một nhóm Lie abel (thực) [[Nhóm Lie compact|compact]] liên thông là một [[hình xuyến]]; tức là, một nhóm Lie đồng cấu với <math>(S^1)^h</math>. Một nhóm Lie phức liên thông<!--"liên thông" có thể được bỏ?--> và compact là abel, và một nhóm Lie phức liên thông, compact là một [[torus phức]]; tức là, một thương số của <math>\mathbb{\Complex}^n</math> bởi một mạng.

Gọi ''A'' là một nhóm Lie abel compact với thành phần đơn vị <math>A_0</math>. Nếu <math>A/A_0</math> là một [[nhóm cyclic]], thì <math>A</math> là cyclic theo topo; tức là, tồn tại một phần tử sinh ra một nhóm con đặc trưng dày đặc{{sfn|Knapp|2001|loc=Ch. IV, § 6, Lemma 4.20.}} (đặc biệt, một torus là cyclic theo [[Tô pô|topo]]).

== Xem thêm ==

* [[Nhóm con Cartan]]

== Tham khảo ==
<references></references>

== Tài liệu đã dẫn ==
{{refbegin}}
*{{Chú thích sách|url=https://books.google.com/books?id=QCcW1h835pwC&q=%22Lie+algebra%22|title=Representation theory of semisimple groups. An overview based on examples|last=Knapp|first=Anthony W.|publisher=Princeton University Press|year=2001|isbn=0-691-09089-0|series=Princeton Landmarks in Mathematics|author-link=Anthony W. Knapp}}
*{{Chú thích sách|title=Lie Groups: an approach through invariants and representation|url=https://archive.org/details/liegroupsapproac0000proc|last=Procesi|first=Claudio|publisher=Springer|year=2007|isbn=978-0387260402|author-link=Claudio Procesi}}
{{refend}}

[[Thể loại:Khái niệm trong toán học]]
[[Thể loại:Toán học]]