Xem mã nguồn của Phân rã ma trận

{{Không nguồn gốc}}
Trong phân ngành [[đại số tuyến tính]] của [[toán học]], '''phân rã''' '''ma trận''' hoặc '''phân tích nhân tử ma trận''' là việc [[phân tích nhân tử]] của [[Ma trận (toán học)|ma trận]] thành một tích của nhiều ma trận. Có nhiều cách phân rã ma trận khác nhau; mỗi cách được sử dụng trong một loại vấn đề cụ thể.

== Ví dụ ==
Trong [[Giải tích số|phân tích số]], các phân tích khác nhau được sử dụng để thực hiện các [[thuật toán]] ma trận hiệu quả.

Chẳng hạn, khi giải [[hệ phương trình tuyến tính]] <math>Ax=b</math>, ma trận ''A'' có thể được phân tách thông qua [[phân tích LU]]. Phép phân tích LU tạo ra một ma trận thành [[ma trận tam giác]] ''L'' [[Ma trận tam giác|thấp hơn]] và [[Ma trận tam giác|ma trận tam giác trên]] ''U.'' Các hệ thống <math>L(Ux)=b</math> và <math>Ux=L^{-1}b</math> yêu cầu ít bổ sung và nhân hơn để giải quyết, so với hệ thống ban đầu <math>Ax=b</math>, mặc dù người ta có thể yêu cầu nhiều chữ số hơn trong số học không chính xác như [[Số thực dấu phẩy động|dấu phẩy động]].

Tương tự, [[phân tích QR]] biểu thị ''A'' dưới dạng ''QR'' với ''Q'' là [[ma trận trực giao]] và ''R'' là ma trận tam giác trên. Hệ thống ''Q'' (''Rx'') = ''b'' được giải quyết bằng ''Rx'' = ''Q'' <sup>T</sup> ''b'' = ''c'' và hệ thống ''Rx'' = ''c'' được giải quyết bằng '[[Ma trận tam giác|thay thế trở lại]]'. Số lượng bổ sung và nhân cần thiết gấp khoảng hai lần so với sử dụng cách giải LU, nhưng không yêu cầu thêm chữ số nào trong số học không chính xác vì phân tách QR [[ổn định về số]].
==Tham khảo==
{{tham khảo}}
{{Đại số tuyến tính}}
{{Sơ khai toán học}}

[[Thể loại:Ma trận]]
[[Thể loại:Phân rã ma trận]]
[[Thể loại:Đại số tuyến tính]]