Xem mã nguồn của Phân tích đa thức

Trong [[toán học]] và [[đại số máy tính]], việc '''phân tích đa thức'''  là quá trình diễn đạt một [[đa thức]] với hệ số thuộc một [[Trường (đại số)|trường]] hoặc là [[số nguyên]] thành một tích của các đa thức không thể phân tích được có hệ số trong cùng một miền. Sự phân tích đa thức là một trong những công cụ cơ bản của [[Hệ thống đại số máy tính|các hệ thống đại số máy tính]].

Lịch sử của việc phân tích đa thức bắt đầu với [[Hermann Schubert]], người năm 1793 mô tả thuật toán phân tích đa thức đầu tiên,{{Cần chú thích|date=October 2014}} và [[Leopold Kronecker]], người đã khám phá lại thuật toán của Schubert vào năm 1882 và mở rộng nó tới đa thức đa biến số và các hệ số trong một phép mở rộng đại số. Nhưng hầu hết các kiến thức về chủ đề này không phát triển cho đến năm 1965 với [[hệ thống đại số máy tính]] đầu tiên.Trong một cuộc khảo sát về chủ đề này, Erich Kaltofen đã viết vào năm 1982 (xem các thư mục dưới đây):

<blockquote>
Khi các thuật toán bước hữu hạn đã biết trước được đưa ra lần đầu tiên trên máy tính, chúng tỏ ra không hiệu quả. Thực tế là hầu hết bất kỳ một đa thức đơn hoặc nhiều đa thức có bậc lên đến 100 và có các hệ số có kích thước vừa phải (lên tới 100 bit) có thể được tính toán theo các thuật toán hiện đại trong một vài phút của thời gian máy tính cho thấy bài toán này đã được nỗ lực giải quyết trong suốt mười lăm năm qua.
</blockquote>

Ngày nay, các thuật toán hiện đại và máy tính có thể nhanh chóng phân tích các đa thức đơn biến với bậc hơn 1000 có hệ số với hàng ngàn chữ số.<ref>An example of degree 2401, taking 7.35 seconds, is found in Section 4 in: Hart, van Hoeij, Novocin: ''Practical Polynomial Factoring in Polynomial Time'' ISSAC'2011 Proceedings, p. 163-170 (2011).</ref>

== Tham khảo ==
{{tham khảo}}
==Sách tham khảo==
*{{citation |author1=Fröhlich, A.|author2=Shepherson, J. C.|title = On the factorisation of polynomials in a finite number of steps|journal = Mathematische Zeitschrift|volume = 62|issue=1|year = 1955|issn = 0025-5874|doi=10.1007/BF01180640|pages=331–334}}
*{{citation |author1=Trager, B.M.|title = Algebraic Factoring and Rational Function Integration|journal = Proc. SYMSAC 76|url= http://dl.acm.org/citation.cfm?id=806338}}
* {{Chú thích tạp chí|title=Quantitative Estimates for Polynomials in One or Several Variables: From Analysis and Number Theory to Symbolic and Massively Parallel Computation
|url=https://archive.org/details/sim_mathematics-magazine_1994-10_67_4/page/243
|author=Bernard Beauzamy, [[Per Enflo]], Paul Wang
|journal=Mathematics Magazine
|volume=67
|issue=4
|date=October 1994
|pages=243–257
|jstor=2690843|doi=10.2307/2690843}} (accessible to readers with undergraduate mathematics)
*{{chú thích sách | last1=Cohen | first1=Henri | title=A course in computational algebraic number theory | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-3-540-55640-4 | mr=1228206  | year=1993 | volume=138 | postscript=<!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->}}
* {{Citation|first1=Erich|last1=Kaltofen|chapter=Factorization of polynomials|title=Computer Algebra|publisher=Springer Verlag|year=1982|editor1 =B. Buchberger|editor2=R. Loos|editor3=G. Collins|citeseerx = 10.1.1.39.7916|access-date =<!-- ngày 20 tháng 9 năm 2012 -->}}
*{{chú thích sách
|author=[[Donald E. Knuth|Knuth, Donald E]]
|chapter=4.6.2 Factorization of Polynomials
|title=Seminumerical Algorithms
|series=[[The Art of Computer Programming]]
|volume=2
|edition=Third
|location=Reading, Massachusetts
|publisher=Addison-Wesley
|year=1997
|pages=439–461, 678–691<!--   xiv+762 -->
|isbn=0-201-89684-2}}
*{{Chú thích tạp chí | last1=Lenstra | first1=A. K. | author1-link=A. K. Lenstra | last2=Lenstra  | first2=H. W. | last3=Lovász | first3=László | author3-link=László Lovász | title=Factoring polynomials with rational coefficients | url=https://archive.org/details/sim_mathematische-annalen_1982-12_261_4/page/515 | doi=10.1007/BF01457454 | mr=682664  | year=1982 | journal=[[Mathematische Annalen]] | issn=0025-5831 | volume=261 | issue=4 | pages=515–534 | postscript=<!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->}}
* [[Bartel Leendert van der Waerden|Van der Waerden]], ''Algebra'' (1970), trans. Blum and Schulenberger, Frederick Ungar.

==Đọc thêm==
* {{Citation|first1=Erich|last1=Kaltofen|chapter=Polynomial Factorization 1982-1986|title=Computers in Mathematics|series=Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics|volume=125|publisher=Marcel Dekker, Inc.|year=1990|editor1 =D. V. Chudnovsky|editor2=R. D. Jenks|citeseerx = 10.1.1.68.7461|access-date =<!-- ngày 14 tháng 10 năm 2012 -->}}
* {{Citation|first1=Erich|last1=Kaltofen|chapter=Polynomial Factorization 1987–1991|title=Proceedings of Latin '92|series=Springer Lect. Notes Comput. Sci.|volume=583|publisher=Springer|year=1992 |url=http://www4.ncsu.edu/~kaltofen/bibliography/92/Ka92_latin.pdf|access-date =ngày 14 tháng 10 năm 2012}}
* {{Citation|first1=Gabor|last1=Ivanyos|first2=Karpinski|last2=Marek|first3=Nitin|last3=Saxena|title=Schemes for Deterministic Polynomial Factoring|journal=Proc. ISSAC 2009|year=2009|pages=191–198|doi=10.1145/1576702.1576730}}

[[Thể loại:Đa thức]]