Xem mã nguồn của Tích phân khối

Trong [[toán học]], '''tích phân khối''' là một phép tính [[tích phân]] trên không gian 3 chiều, và tích phân 3 lần của hàm hằng 1, cho ra thể tích của một vùng ''D'', được tính theo 
:<math>\operatorname{Vol}(D)=\iiint\limits_D dx\,dy\,dz.</math>

Nó cũng có thể là trung bình của [[tích phân bội|tích phân ba biến]] trong vùng ''D'' trong không gian '''R'''<sup>3</sup> của [[hàm số]] <math>f(x,y,z),</math> và được viết như sau:

:<math>\iiint\limits_D f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz.</math>

Tích phân khối trong [[hệ tọa độ trụ]] là

:<math>\iiint\limits_D f(r,\theta,z)\,r\,dr\,d\theta\,dz, </math>

và tích phân khối trong [[hệ tọa độ cầu]] (dùng phương pháp chuyển đổi gốc tiêu chuẩn) được viết như sau

:<math>\iiint\limits_D f(r,\theta,\phi)\,r^2 \sin\theta \,dr \,d\theta\, d\phi.</math>

==Ví dụ==

Tính tích phân của hàm <math> f(x,y,z) = 1 </math> trong một hộp chữ nhật đơn vị sẽ cho kết quả:

<math> \iiint \limits_0^1 1 \,dx\, dy \,dz = \iint \limits_0^1 (1 - 0) \,dy \,dz = \int \limits_0^1 (1 - 0) dz = 1 - 0 = 1</math>

Do đó, thể tích của một hộp chữ nhật đơn vị là 1. Đây là một ví dụ đơn giản tuy nhiên nó là công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, nếu chúng ta có một hàm vô hướng <math>\begin{align} f\colon \mathbb{R}^3 &\to \mathbb{R}  \end{align}</math> biểu diễn mật độ của một hình hộp lập phương tại một điểm cho trước <math> (x,y,z) </math> theo <math> f = x+y+z </math> thì phép tính tích phân khối sẽ cho ra tổng khối lượng của hình hộp này:

<math> \iiint \limits_0^1 \left(x + y + z\right) \, dx \,dy \,dz = \iint \limits_0^1 \left(\frac 12 + y + z\right) \, dy \,dz = \int \limits_0^1 \left(1 + z\right) \, dz = \frac 32</math>

==Xem thêm==
*[[Định lý Gauss|Định lý phân kỳ]]
*[[Tích phân mặt]]

==Xem thêm==
*[http://mathworld.wolfram.com/VolumeIntegral.html MathWorld article on volume integrals]

==Tham khảo==
{{tham khảo}}
{{sơ khai}}

[[Thể loại:Tích phân]]
[[Thể loại:Giải tích nhiều biến]]