Xem mã nguồn của Tích phân vectơ

'''Giải tích vectơ''', hay '''tích phân vectơ''', liên quan đến [[Đạo hàm|vi phân]] và [[tích phân]] các [[Trường vector|trường vectơ]], chủ yếu trong [[không gian Euclid]]e 3 chiều <math>\mathbb{R}^3.</math> Thuật ngữ "tích phân véctơ" đôi khi được sử dụng như một từ đồng nghĩa cho chủ đề rộng hơn của [[tích phân đa biến]], bao gồm giải tích véc tơ cũng như [[Đạo hàm riêng|đạo hàm từng phần]] và [[tích phân bội]]. Tích phân véctơ đóng vai trò quan trọng trong [[hình học vi phân]] và trong nghiên cứu [[Phương trình vi phân riêng phần|các phương trình vi phân từng phần]]. Nó được sử dụng rộng rãi trong [[Vật lý học|vật lý]] và [[kỹ thuật]], đặc biệt là trong mô tả các [[trường điện từ]], [[trường hấp dẫn]] và [[Động lực học chất lưu|dòng chất lỏng]].

Tích phân véc tơ được phát triển từ tích phân bậc bốn bởi [[Josiah Willard Gibbs|J. Willard Gibbs]] và [[Oliver Heaviside]]  ở gần cuối thế kỷ 19, và hầu hết các ký hiệu và thuật ngữ được Gibbs và [[Edwin Bidwell Wilson]] thiết lập trong cuốn sách ''Giải tích Vector'' năm 1901 của họ. Ở dạng thông thường sử dụng [[Tích vectơ|các tích vectơ]], tích phân véc tơ không khái quát lên các bậc cao hơn, trong khi phương pháp thay thế của [[Hình học đại số|đại số hình học]], sử dụng các tích vectơ có hướng sẽ khái quát hóa, như được thảo luận dưới đây.

== Đối tượng cơ bản ==

=== Trường vô hướng ===
[[Trường vô hướng]] liên kết một giá trị [[Scalar (toán học)|vô hướng]] với mọi điểm trong một không gian. Vô hướng là một [[Scalar (toán học)|số toán học]] đại diện cho một đại [[Đại lượng vô hướng|lượng vật lý]]. Ví dụ về các trường vô hướng trong các ứng dụng bao gồm phân bố [[nhiệt độ]] trong không gian, phân phối [[áp suất]] trong chất lỏng và các trường lượng tử spin-zero, chẳng hạn như trường [[Hạt Higgs|Higgs]]. Những lĩnh vực này là chủ đề của [[lý thuyết trường vô hướng]].

=== Trường vectơ ===
[[Trường vector|Trường vectơ]] là việc gán một [[vectơ]] cho mỗi điểm trong một [[Không gian (toán học)|không gian]].<ref name="Galbis-2012-p12">{{Chú thích sách|url=https://books.google.com/books?id=tdF8uTn2cnMC&pg=PA12|title=Vector Analysis Versus Vector Calculus|publisher=Springer|year=2012|isbn=978-1-4614-2199-3|page=12|authors=Galbis, Antonio & Maestre, Manuel}}</ref> Chẳng hạn, một trường vectơ trong mặt phẳng có thể được hình dung như một tập hợp các mũi tên với [[Độ lớn (toán học)|độ lớn]] và hướng cho mỗi điểm được gắn vào một điểm trong mặt phẳng. Các trường vectơ thường được sử dụng để mô hình hóa, ví dụ, tốc độ và hướng của chất lỏng chuyển động trong không gian, hoặc cường độ và hướng của một số [[lực]], chẳng hạn như [[Từ trường|lực từ]] hoặc [[Tương tác hấp dẫn|lực hấp dẫn]], khi nó thay đổi từ điểm này sang điểm khác. Điều này có thể được sử dụng, ví dụ, để tính toán [[Công (vật lý học)|công]] được thực hiện trên một quãng đường.

==Tham khảo==
{{tham khảo|30em}}
{{Giải tích (Dạng cước chú)}}
[[Thể loại:Giải tích vectơ]]