Xem mã nguồn của Tính phân phối

[[Tập tin:Illustration_of_distributive_property_with_rectangles.svg|nhỏ|Hình dung của luật phân phối cho các số dương]]
Trong [[toán học]], '''thuộc tính phân phối''' của các [[Phép toán hai ngôi|phép toán nhị phân]] tổng quát hóa '''luật phân phối''' từ [[Đại số Bool (cấu trúc)|đại số Bool]] và [[đại số sơ cấp]]. Trong [[Mệnh đề toán học|logic mệnh đề]], '''phân phối''' đề cập đến hai quy tắc thay thế hợp lệ. Các quy tắc cho phép một để tái cấu trúc liên từ và disjunctions trong [[Chứng minh hình thức|chứng minh logic]].

Ví dụ trong [[số học]]:

: <math>2 \times (1+3) = 2 \times 1 + 2 \times 3</math>, nhưng <math>2 : (1+3) \neq 2 : 1 + 2 : 3</math>.

Ở phía bên trái của phương trình thứ nhất, 2 nhân tổng của 1 và 3; ở phía bên tay phải, nó nhân 1 và 3 riêng lẻ, với các sản phẩm được cộng vào sau đó. Bởi vì những cách tính này cho cùng một kết quả cuối cùng (8), phép nhân với 2 được cho là ''phân phối'' trên phép cộng giữa 1 và 3. Kể từ khi người ta có thể đã đặt bất kỳ [[số thực]] thay cho 2, 1, 3 trên đây, và vẫn thu được một phương trình đúng, [[phép nhân]] số thực ''phân phối'' đối với [[phép cộng]] số thực.

== Định nghĩa ==
Cho một [[Tập hợp (toán học)|tập]] {{Math|''S''}} và hai [[Phép toán hai ngôi|toán tử nhị phân]] ∗ và + trên {{Math|''S''}}, phép toán ∗:

là có tính ''phân phối trái'' với phép + nếu, với bất kỳ phần tử {{Math|''x'', ''y''}} và {{Math|''z''}} của {{Math|''S''}},

: <math>x * (y + z) = (x * y) + (x * z),</math>

là ''phân phối phải'' với phép + nếu, với bất kỳ phần tử {{Math|''x'', ''y''}} và {{Math|''z''}} của {{Math|''S''}},

: <math>(y + z) * x = (y * x) + (z * x),</math> và

là ''phân phối'' với phép + nếu nó là phân phối cả trái và phải.<ref>[http://mathonline.wikidot.com/distributivity-of-binary-operations Distributivity of Binary Operations] from Mathonline</ref>

Lưu ý rằng khi * có tính [[Tính giao hoán|giao hoán]], ba điều kiện trên là [[tương đương logic]].

== Ý nghĩa ==
Các toán tử được sử dụng cho các ví dụ trong phần này là các toán tử [[phép cộng]] (<math>+</math>) và [[phép nhân]] (<math>\cdot</math>) thông thường.

Nếu hoạt động ký hiệu <math>\cdot</math> là không giao hoán, có sự phân biệt giữa phân phối trái và phân phối phải:

: <math>a \cdot \left(b \pm c \right) = a \cdot b \pm a \cdot c</math>&nbsp;&nbsp; (phân phối trái) 
: <math>(a \pm b) \cdot c = a \cdot c \pm b \cdot c</math>&nbsp;&nbsp; (phân phối phải)

Trong cả hai trường hợp, thuộc tính phân phối có thể được mô tả bằng các từ như: Để nhân một [[Phép lấy tổng|tổng số]] (hoặc [[Phép trừ|hiệu số]]) với một số nhân, mỗi thành phần của tổng số (hoặc [[Phép trừ|số bị trừ]] và [[Phép trừ|số trừ]]) được nhân với số nhân này và các tích thu được sẽ được cộng vào (hoặc trừ đi).

Mặt khác, [[phép chia]] chỉ có tính phân phối phải, không có tính phân phối trái:

<math>\frac{a_1 \pm a_2 \pm ...\pm a_n}{b}=\frac{a_1}{b}\pm\frac{a_2}{b}\pm...\pm\frac{a_n}{b}(b\ne0)</math>

tuy nhiên <math>\frac{b}{a_1 \pm a_2 \pm ...\pm a_n}\neq\frac{b}{a_1}\pm\frac{b}{a_2}\pm...\pm\frac{b}{a_n}</math>. Ví dụ <math>\frac{12}{2+4}=\frac{12}{6}=2</math>, nhưng <math>\frac{12}{2}+\frac{12}{4}=6+3=9</math>.

==Tham khảo==
{{tham khảo}}

[[Thể loại:Đại số sơ cấp]]
[[Thể loại:Phép toán hai ngôi]]
[[Thể loại:Đại số trừu tượng]]