Xem mã nguồn của Xấp xỉ Stirling

[[Tập tin:Mplwp_factorial_gamma_stirling.svg|phải|nhỏ| So sánh xấp xỉ của Stirling với giai thừa]]
Trong toán học, '''xấp xỉ Stirling''' (hay '''công thức Stirling''') là phép tính gần đúng cho [[giai thừa]]. Đó là một xấp xỉ tốt, dẫn đến kết quả chính xác ngay cả đối với các giá trị nhỏ của n. Nó được đặt theo tên của [[James Stirling (nhà toán học)|James Stirling]], mặc dù lần đầu tiên nó được tuyên bố bởi [[Abraham de Moivre]].<ref>
{{Chú thích|title=The early history of the factorial function}}</ref><ref name="LeCam1986">{{Chú thích|title=The central limit theorem around 1935}}.{{Nguồn không đáng tin?|date=May 2009}}</ref><ref name="Pearson1924">{{Chú thích|title=Historical note on the origin of the normal curve of errors}}</ref>

Phiên bản của công thức thường được sử dụng trong các ứng dụng là

: <math>\ln n! = n\ln n - n +O(\ln n)</math>

(theo [[Kí hiệu O lớn|ký hiệu O lớn]], như <math>n\to\infty</math>), hoặc, bằng cách thay đổi cơ sở của logarit (ví dụ trong trường hợp xấu nhất bị ràng buộc thấp hơn để sắp xếp so sánh),

: <math>\log_2 n! = n\log_2 n - n\log_2 e +O(\log_2 n).</math>

Chỉ định hằng số trong {{Math|''O''(ln ''n'')}} thời hạn lỗi cho {{Math|{{sfrac|1|2}}ln(2''πn'')}}, mang lại công thức chính xác hơn sau đây:

: <math>n! \sim \sqrt{2 \pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n,</math>

nơi dấu ~ có nghĩa là hai đại lượng là tiệm cận : tỷ lệ của chúng có xu hướng tiến tới 1 khi {{Mvar|n}} có xu hướng đến vô cùng.

Người ta cũng có thể đưa ra các giới hạn đơn giản hợp lệ cho tất cả các số nguyên dương n, thay vì chỉ cho n đủ lớn:

: <math>\sqrt{2\pi}\ n^{n+\frac12}e^{-n} \le n! \le e\ n^{n+\frac12}e^{-n}</math>

==Tham khảo==
{{Tham khảo|30em}}

[[Thể loại:Định lý trong giải tích]]