imported>AnsterBot: (Bot) AlphamaEditor, thêm thể loại, Executed time: 00:00:04.9866578

2025-11-11T14:57:36Z

(Bot) AlphamaEditor, thêm thể loại, Executed time: 00:00:04.9866578

Trang mới

[[Hình:Triangular function.svg|nhỏ|phải|Hàm tri.]]
'''Hàm tri''' hay còn gọi là '''hàm [[tam giác]]''' là một [[hàm số]] [[toán học]] được định nghĩa như sau:
:<math>
\begin{align}
\operatorname{tri}(t) = \land (t) \quad
&\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \ \max(1 - |t|, 0) \\
&=
\begin{cases}
1 - |t|, & |t| < 1 \\
0, & \mbox{khác}
\end{cases}
\end{align}
</math>
Hoặc tương đương với [[tích chập]] của 2 [[hàm rect]] đơn vị giống nhau:
:<math>
\begin{align}
\operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t) \quad
&\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(t-\tau)\ d\tau\\
&= \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(\tau-t)\ d\tau.
\end{align}
</math>
{{clear}}
[[Tập tin:Convolution of box signal with itself2.gif|nhỏ|giữa|900px|Tích chập của 2 hàm rect là 1 hàm tri.]]
{{clear}}
Hàm tri cũng có thể được biểu diễn bởi hàm rect và [[Giá trị tuyệt đối|hàm trị tuyệt đối]]:
:<math> \operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t/2) \left (1 - \left |t \right | \right) </math>

Hàm số này được sử dụng nhiều trong xử lý tín hiệu và kỹ thuật truyền thông.

==Mở rộng==
Với các giá trị <math>a \ne 0\,</math> ''':'''

:<math>
\begin{align}
\operatorname{tri}(t/a) &= \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(\tau - t/a)\ d\tau \\
&=
\begin{cases}
1 - |t/a|, & |t| < |a| \\
0, & \mbox{khác}.
\end{cases}
\end{align}
</math>

==Biến đổi Fourier==
Biển đổi Fourier dễ dàng bằng cách sử dụng công thức tích chập của 2 [[hàm rect#Biến đổi Fourier|hàm rect]]:
:<math>
\begin{align}
\mathcal{F}\{\operatorname{tri}(t)\}
&= \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t)\}\\
&= \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t)\}\cdot \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t)\}\\
&= \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t)\}^2\\
&= \mathrm{si}^2(f).
\end{align}
</math>
với <code>si</code> là [[hàm sinc]] không chuẩn.

==Tham khảo==
{{tham khảo}}
* {{chú thích sách| first = Hans Dieter Lüke
| title = Signalübertragung
| publisher = Springer Verlag
| year = 1995 | edition = 6. | ISBN = 3-540-54824-6 }}

{{sơ khai}}

[[Thể loại:Hàm toán học]]
[[Thể loại:Hàm đặc biệt]]

Hàm tri - Lịch sử thay đổi

imported>AnsterBot: (Bot) AlphamaEditor, thêm thể loại, Executed time: 00:00:04.9866578