imported>Ngọc Anh: /* growthexperiments-addlink-summary-summary:6|0|0 */

2022-02-01T13:22:42Z

growthexperiments-addlink-summary-summary:6|0|0

Trang mới

Trong [[toán học]], đặc biệt là [[hình học đại số]], một '''không gian mo-đu-li''' (hay không gian '''moduli''') là một '''không gian''' '''hình học''' (thường là một lược đồ hoặc một chùm đại số) có các điểm đại diện cho các đối tượng hình học, hoặc các lớp đẳng cấu của các đối tượng hình học đó. Các không gian như vậy thường là giải pháp cho các vấn đề phân loại hoặc các vấn đề cực đại, cực tiểu.

Thuật ngữ moduli mang nghĩa gần với ''tham số:'' ta tham số hóa các đối tượng bằng các điểm trong một không gian.
[[Tập tin:Real_projective_line_moduli_space_example.pdf|nhỏ|'''P'''1('''R''') như là không gian moduli của các đường thẳng đi qua tâm; nó cũng là không gian thương của '''S'''1]]

== Ví dụ cơ bản ==

=== Không gian xạ ảnh và các Grassmann ===
Không gian xạ ảnh '''P'''''n'' là không gian moduli của các đường thẳng trong '''R''' ''n'' +1 đi qua gốc. Tương tự, [[không gian xạ ảnh]] phức là không gian moduli của các đường thẳng phức trong '''C'''''n''+1 đi qua gốc.

Một [[đa tạp]] Grassmann '''G'''(''k'',''V'') của không gian vectơ ''V'' trên một trường ''F'' là không gian moduli của tất cả các [[không gian con]] tuyến tính ''k'' chiều của ''V.''

=== Lược đồ Hilbert ===
Lược đồ Hilbert '''Hilb'''(''X'') là một lược đồ moduli. Mọi điểm đóng của '''Hilb'''(''X'') tương ứng với một lược đồ con đóng của lược đồ ''X''.

== Xem thêm ==

=== Công cụ xây dựng ===

* Lược đồ Hilbert
* Lược đồ Quot
* Lý thuyết biến dạng
* Thương GIT
* Tiêu chuẩn Artin, tiêu chuẩn chung để xây dựng các không gian moduli như các chùm đại số từ các hàm tử moduli

=== Không gian Moduli ===

* Moduli của các đường cong đại số
* Chùm moduli của các đường cong elliptic
* Đường cong mo-đu-la
* Hàm tử Picard
* Moduli các bó nửa ổn định trên một đường cong
* Không gian moduli Kontsevich
* Moduli các bó nửa ổn định

== Tham khảo ==
{{tham khảo}}

* {{Chú thích tạp chí|last=Grothendieck|first=Alexander|author-link=Alexander Grothendieck|author-link2=|year=1960–1961|title=Techniques de construction en géométrie analytique. I. Description axiomatique de l'espace de Teichmüller et de ses variantes.|url=http://archive.numdam.org/article/SHC_1960-1961__13_1_A4_0.pdf|journal=Séminaire Henri Cartan 13 No. 1, Exposés No. 7 and 8|volume=|doi=|isbn=|id=|postscript=}}
* Mumford, David, ''Lý thuyết bất biến hình học''. Er Quaynisse der Mathematik und ihrer Grenzrosse, Neue Folge, Band 34 [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]], Berlin-New York 1965 vi + 145 pp {{MathSciNet|id=0214602}} [https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0214602 02146020214602]
* Mumford, David; Fogarty, J.; Kirwan, F. ''Lý thuyết bất biến hình học''. Ấn bản thứ ba. Er Quaynisse der Mathematik und ihrer Grenzrosse (2) (Kết quả trong Toán học và các lĩnh vực liên quan (2)), 34. Springer-Verlag, [[Berlin]], 1994. xiv + 292 trang. {{MathSciNet|id=1304906}} {{ISBN|3-540-56963-4}}
* Papadopoulos, Athanase, chủ biên. (2007), Sổ tay lý thuyết Teichmüller. Tập I, IRMA Các bài giảng về Toán học và [[Vật lý lý thuyết]], 11, Hiệp hội toán học châu Âu (EMS), Zürich, {{DOI|10.4171/029}}, {{ISBN|978-3-03719-029-6}}, {{MathSciNet|2284826}} [https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2284826 22848262284826]
* Papadopoulos, Athanase, chủ biên. (2009), Sổ tay lý thuyết Teichmüller. Tập II, IRMA Các bài giảng về Toán học và Vật lý lý thuyết, 13, Hiệp hội toán học châu Âu (EMS), Zürich, {{DOI|10.4171/055}}, {{ISBN|978-3-03719-055-5}}, {{MathSciNet|2524085}} [https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2524085 25240852524085]
* Papadopoulos, Athanase, chủ biên. (2012), Sổ tay lý thuyết Teichmüller. Tập III, IRMA Các bài giảng về Toán học và Vật lý lý thuyết, 17, Hiệp hội toán học châu Âu (EMS), Zürich, {{DOI|10.4171/103}}, {{ISBN|978-3-03719-103-3}}.
* {{Chú thích tạp chí|last=Deligne|first=Pierre|author-link=Pierre Deligne|last2=Mumford, David|date=|year=1969|title=The irreducibility of the space of curves of given genus|url=http://archive.numdam.org/article/PMIHES_1969__36__75_0.pdf|journal=Publications Mathématiques de l'IHÉS|volume=36|issue=|pages=75–109|citeseerx=|doi=10.1007/bf02684599|id=|access-date=|via=}}
* {{Chú thích sách|title=Moduli of Curves|last=Harris|first=Joe|last2=Morrison|first2=Ian|publisher=[[Springer Verlag]]|year=1998|isbn=978-0-387-98429-2|series=Graduate Texts in Mathematics|volume=187|location=New York|doi=10.1007/b98867|mr=1631825|author-link=Joe Harris (mathematician)}}
* {{Chú thích sách|title=Arithmetic Moduli of Elliptic Curves|last=Katz|first=Nicholas M|last2=Mazur|first2=Barry|publisher=[[Princeton University Press]]|year=1985|isbn=978-0-691-08352-0|series=Annals of Mathematics Studies|volume=108|location=|pages=|doi=|mr=772569|id=|author-link2=Barry Mazur}}
* {{Chú thích sách|title=Degeneration of Abelian Varieties|last=Faltings|first=Gerd|last2=Chai|first2=Ching-Li|publisher=Springer-Verlag|others=With an appendix by David Mumford|year=1990|isbn=978-3-540-52015-3|series=Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete|volume=22|location=Berlin|pages=|doi=10.1007/978-3-662-02632-8|mr=1083353|id=|author-link=Gerd Faltings}}
* {{Chú thích sách|url=http://www.uni-due.de/%7Emat903/books/vibuch.pdf|title=Quasi-Projective Moduli for Polarized Manifolds|last=Viehweg|first=Eckart|publisher=Springer Verlag|year=1995|isbn=978-3-540-59255-6|location=|pages=|doi=|id=|author-link=Eckart Viehweg}}
* {{Chú thích tạp chí|last=Simpson|first=Carlos|author-link=|year=1994|title=Moduli of representations of the fundamental group of a smooth projective variety I|url=http://archive.numdam.org/article/PMIHES_1994__79__47_0.pdf|journal=Publications Mathématiques de l'IHÉS|volume=79|issue=|pages=47–129|doi=10.1007/bf02698887|id=|access-date=}}
* Maryam Mizakhani (2007) [https://www.math.stonybrook.edu/~mlyubich/Archive/Geometry/Teichmuller%20Space/Mirz3.pdf "Đường trắc địa đơn và thể tích Weil-Petersson của không gian moduli các bề mặt Riemann có biên"] ''Inventiones mathematicae,'' volume 167, tr. 179–222

== Liên kết ngoài ==

* {{Chú thích sách|title=Proceedings of the International Congress of Mathematicians 2010 (ICM 2010)|last=Lurie|first=J.|year=2011|pages=1099–1125|chapter=Moduli Problems for Ring Spectra|doi=10.1142/9789814324359_0088|author-link=Jacob Lurie}}

[[Thể loại:Lý thuyết moduli]]

Không gian moduli - Lịch sử thay đổi

imported>Ngọc Anh: /* growthexperiments-addlink-summary-summary:6|0|0 */