imported>TheSecondFunnyYellowBot: WPCleaner v2.05b - Fix errors for CW project (Reference before punctuation)

2025-11-22T19:52:37Z

WPCleaner v2.05b - Fix errors for CW project (Reference before punctuation)

Trang mới

Trong [[toán học]], và cụ thể là trong [[Lý thuyết nhóm|lý thuyết]] nhóm, một '''p-nhóm Prüfer''' là bất kỳ [[Nhóm (toán học)|nhóm]] nào đẳng cấu với nhóm nhân

: <math>\mathbf{C}_{p^{\infty}} = \{\exp(2\pi i n/p^m) \mid n\in \mathbf{Z}, m\in \mathbf{N}\} </math> <ref>Ký hiệu <math>\mathbf{C}_{p^{\infty}}</math> được sử dụng trong {{Harvard citation no brackets|Calais|1984}}. Trong S. Lang, ''Algèbre'', Paris, Dunod, 2004, tr. 53, ký hiệu <math>\mathbf{\mu [p^{\infty}]}</math> được sử dụng.</ref>

tạo bởi các căn thức [[Số phức|phức]] của đơn vị có [[Cấp (lý thuyết nhóm)|bậc]] là một lũy thừa của ''p'' (với ''p'' là một [[số nguyên tố]]).

Do đó, nó là một p-nhóm [[Nhóm giao hoán|giao hoán]] [[Tập hợp đếm được|đếm được]].

== Định nghĩa tương đương ==
Đặt G là một ''p''-nhóm Prüfer. Ta có:

a) G đẳng cấu với nhóm thương <math>\mathbf{Z}[1/p]/ \mathbf{Z},</math> với <math>\mathbf{Z}[1/p]</math> là nhóm con của [[Số hữu tỉ|('''Q''',+)]] được tạo bởi các phân số có dạng <math>n/p^{m}</math>, với <math>n \in \mathbf{Z}, m \in \mathbf{N}</math>.

: Chứng minh. Đồng cấu <math>\mathbf{Z}[1/p] \rightarrow \mathbf{C}_{p^{\infty}}: q \mapsto \exp(2\pi iq)</math> là một toàn ánh. Hạch của nó là <math>\mathbf{Z}</math>.

b) G có [[biểu thị nhóm]]

: <math> \langle x_1, x_2, \dots | x_1^{p} = 1, x_2^{p} = x_1, x_3^{p} = x_2, \dots\rangle.</math>
:

c) G có một hệ sinh <math>\ (a_{n})_{n \in \mathbf{Z}}</math> sao cho<math>\ a_{0} \not= 1</math>, <math>\ a_{0}^{p} = 1</math> và <math>\ a_{n+1}^{p} = a_{n}</math> với mọi <math>n \geq 0</math>.<ref>xem chứng minh trong {{Harvard citation no brackets|Calais|1984}}</ref>

d) G là hợp của một chuỗi tăng dần vô hạn <math>C_{0} \leq C_{1} \leq \ldots \leq C_{n} \leq \ldots </math> trong đó, với mọi ''n'', C<sub>n</sub> là một [[nhóm cyclic]] [[Cấp (lý thuyết nhóm)|cấp]] p<sup>n</sup>.<ref>xem chứng minh trong B. Baumslag và B. Chandler, ''Group Theory'', Mc-Graw Hill, 1968, định lý 6.31, tr. 206.</ref>

== Ghi chú và tài liệu tham khảo ==

==Tham khảo==
{{tham khảo}}
{{sơ khai}}

[[Thể loại:Lý thuyết nhóm]]

Nhóm Prüfer - Lịch sử thay đổi

imported>TheSecondFunnyYellowBot: WPCleaner v2.05b - Fix errors for CW project (Reference before punctuation)