Công thức Bellard

Công thức Bellard là công thức được chỉnh sửa từ công thức Bailey-Borwein-Plouffe. Công thức này được dùng để tính ra chữ số thứ n trong số Pi theo hệ nhị phân. Nó nhanh hơn 43% so với công thức Bailey-Borwein-Plouffe.

Công thức này được sử dụng trong dự án tính toán phân tán PiHex.

Công thức được khám phá bởi Fabrice Bellard vào năm 1997.

Công thức

$\begin{array}{cc}\pi =\frac{1}{2^6}\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{2^{10n}}(-\frac{2^5}{4n+1}& -\frac{1}{4n+3}+\frac{2^8}{10n+1}-\frac{2^6}{10n+3}-\frac{2^2}{10n+5}-\frac{2^2}{10n+7}+\frac{1}{10n+9})\end{array}$