Giả thuyết Grimm

Trong toán học, cụ thể hơn là trong lý thuyết số, giả thuyết Grimm (đặt tên theo Carl Albert Grimm, 1 tháng 4 năm 1926 – 2 tháng 1 năm 2018) phát biểu rằng mỗi phần tử của tập các hợp số liên tiếp có thể được gán một số nguyên tố p phân biệt là ước của phần tử đó. Bài toán được lần đầu xuất bản trong American Mathematical Monthly, 76(1969) 1126-1128.

Phát biểu

Nếu n + 1, n + 2, …, n + k đều là các hợp số, thì có k số nguyên tố phân biệt p_i sao cho p_i là ước của n + i với 1 ≤ i ≤ k.

Phiên bản yếu hơn

Phiên bản yếu hơn tuy chưa được chứng minh phát biểu như sau: Nếu không có số nguyên tố trong đoạn $[n + 1, n + k]$ , thì $\prod_{1 \leq x \leq k} (n + x)$ có ít nhất k ước nguyên tố phân biệt.

Xem thêm

Khoảng cách số nguyên tố

Tham khảo

Erdös, P.; Selfridge, J. L. (1971). "Some problems on the prime factors of consecutive integers II" (PDF). Proceedings of the Washington State University Conference on Number Theory. tr. 13–21. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 31 tháng 3 năm 2022. Truy cập ngày 29 tháng 7 năm 2022.
Grimm, C. A. (1969). "A conjecture on consecutive composite numbers". The American Mathematical Monthly. Quyển 76 số 10. tr. 1126–1128. doi:10.2307/2317188. JSTOR 2317188.
Guy, R. K. "Grimm's Conjecture." §B32 in Unsolved Problems in Number Theory, 3rd ed., Springer Science+Business Media, pp. 133–134, 2004. ISBN 0-387-20860-7
Laishram, Shanta; Murty, M. Ram (2012). "Grimm's conjecture and smooth numbers". The Michigan Mathematical Journal. Quyển 61 số 1. tr. 151–160. arXiv:1306.0765. doi:10.1307/mmj/1331222852.
Laishram, Shanta; Shorey, T. N. (2006). "Grimm's conjecture on consecutive integers". International Journal of Number Theory. Quyển 2 số 2. tr. 207–211. doi:10.1142/S1793042106000498.
Ramachandra, K. T.; Shorey, T. N.; Tijdeman, R. (1975). "On Grimm's problem relating to factorisation of a block of consecutive integers". Journal für die reine und angewandte Mathematik. Quyển 273. tr. 109–124. doi:10.1515/crll.1975.273.109.
Ramachandra, K. T.; Shorey, T. N.; Tijdeman, R. (1976). "On Grimm's problem relating to factorisation of a block of consecutive integers. II". Journal für die reine und angewandte Mathematik. Quyển 288. tr. 192–201. doi:10.1515/crll.1976.288.192.
Sukthankar, Neela S. (1973). "On Grimm's conjecture in algebraic number fields". Indagationes Mathematicae (Proceedings). Quyển 76 số 5. tr. 475–484. doi:10.1016/1385-7258(73)90073-5.
Sukthankar, Neela S. (1975). "On Grimm's conjecture in algebraic number fields. II". Indagationes Mathematicae (Proceedings). Quyển 78 số 1. tr. 13–25. doi:10.1016/1385-7258(75)90009-8.
Sukthankar, Neela S. (1977). "On Grimm's conjecture in algebraic number fields-III". Indagationes Mathematicae (Proceedings). Quyển 80 số 4. tr. 342–348. doi:10.1016/1385-7258(77)90030-0.
Weisstein, Eric W., "Grimm's Conjecture", MathWorld.

Liên kết ngoài

Prime Puzzles #430