Giải tích số

Tập tin:Ybc7289-bw.jpg

Bảng đất sét Babylon YBC 7289 (khoảng 1800–1600 TCN) với cách tính căn bậc hai của 2 bằng bốn phép cộng phân số, liên quan đến hệ lục thập phân (cơ số 60). 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.41421296... Ảnh của Bill Casselman.

Giải tích số (tiếng Anh: numerical analysis), còn gọi là phương pháp tính, là ngành nghiên cứu về thuật toán sử dụng các số xấp xỉ đối với hàm liên tục (phân biệt với toán học rời rạc).

Một trong những bản ghi chép toán học sớm nhất về giải tích số là một bảng Babylon YBC 7289, trong đó nêu một phép tính xấp xỉ $\sqrt{2}$, độ dài đường chéo của hình vuông đơn vị.

Phương pháp trực tiếp và phương pháp lặp

Phương pháp trực tiếp và phương pháp lặp Xét bài toán 3x3+4=28 tìm x. Phương pháp trực tiếp 3x3 + 4 = 28. Trừ 4 3x3 = 24. Chia cho 3 x3 = 8. Lấy căn bậc ba x = 2. Đối với phương pháp lặp, đặt f(x) = 3x3 - 24. Lấy a = 0, b = 3, f(a) = -24, f(b) = 57. Phương pháp lặp a b trung gian f(trung gian) 0 3 1.5 -13.875 1.5 3 2.25 10.17... 1.5 2.25 1.875 -4.22... 1.875 2.25 2.0625 2.32... Theo bảng này, ta thấy nghiệm của phương trình nằm giữa 1.875 và 2.0625. Ta có thể lấy nghiệm là bất cứ giá trị nào trong đoạn này với sai số nhỏ hơn 0.2.

Tham khảo

• Trefethen, Lloyd N. (2006). "Numerical analysis", 20 pages. In: Timothy Gowers and June Barrow-Green (editors), Princeton Companion of Mathematics, Princeton University Press.

Liên kết ngoài

• Tư liệu liên quan tới [[commons:Bản mẫu:If then show|Bản mẫu:If then show]] tại Wikimedia Commons
• Numerische Mathematik, volumes 1-66, Springer, 1959-1994 (searchable; pages are images). Bản mẫu:In lang
• Numerische Mathematik at SpringerLink Bản mẫu:Webarchive, volumes 1-112, Springer, 1959–2009
• SIAM Journal on Numerical Analysis, volumes 1-47, SIAM, 1964–2009
• Lists of free software for scientific computing and numerical analysis Bản mẫu:Webarchive Bản mẫu:In lang
• Numerical methods for Fortran programmers
• Java Number Cruncher features free, downloadable code samples that graphically illustrate common numerical algorithms
• Excel Implementations Bản mẫu:Webarchive
• Several Numerical Mathematical Utilities (in Javascript)
• Numerical Recipes Bản mẫu:Webarchive, William H. Press (free, downloadable previous editions)
• First Steps in Numerical Analysis Bản mẫu:Webarchive, R.J.Hosking, S.Joe, D.C.Joyce, and J.C.Turner
• Numerical Analysis for Engineering, D. W. Harder
• CSEP (Computational Science Education Project) Bản mẫu:Webarchive, U.S. Department of Energy
• Numerical Methods, Stuart Dalziel University of Cambridge
• Lectures on Numerical Analysis, Dennis Deturck and Herbert S. Wilf University of Pennsylvania
• Numerical methods Bản mẫu:Webarchive, John D. Fenton University of Karlsruhe
• Numerical Methods for Science, Technology, Engineering and Mathematics Bản mẫu:Webarchive, Autar Kaw University of South Florida
• Numerical Analysis Project, John H. Mathews California State University, Fullerton
• Numerical Methods - Online Course Bản mẫu:Webarchive, Aaron Naiman Jerusalem College of Technology
• Numerical Methods for Physicists, Anthony O'Hare Oxford University
• Lectures in Numerical Analysis Bản mẫu:Webarchive, R. Radok Mahidol University